Macetes de Matemática

Estudar matemática pode ser uma tarefa árdua para grande parte dos estudantes. Por ser uma disciplina das ciências exatas, é exigido que os estudantes memorizem diversas fórmulas e saibam buscar alternativas na resolução de problemas.

Para auxiliar os estudantes que desejam prestar o vestibular e o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), o Mundo Vestibular separou 10 macetes de Matemática. Confira!

1. Adição de arcos

Seno e Cosseno são conteúdos cobrados com frequência na prova do ENEM e nos vestibulares. Porém, este assunto costuma confundir os estudantes, pois a adição de arcos envolve seno e cosseno em uma mesma fórmula. Uma dica para não fazer confusão é usar frases:

  • cos (A – B) = cosA.cosB + senA.senB: coça A, coça B + senta A, senta B;
  • cos (A + B) = cosA.cosB – senA.senB: a frase é a mesma, só muda o sinal. Quando a fórmula está somando, o resultado é subtraído. Quando a fórmula está subtraindo, o resultado é somado.
  • sen (A – B) = senA.cosB – senB.cosA: Minha terra tem palmeiras onde canta o sabiá, SENO A COSSENO B, SENO B COSSENO A.
  • sen (A + B) = senA.cosB + senB.cosA: a frase também é a mesma, assim como os sinais.

2. Lei de Euler

A Lei de Euler é utilizada para se encontrar vértices, faces ou arestas de polígonos. A fórmula V + F = A + 2, onde V representa os vértices, F representa as faces e A representa as arestas é a Lei de Euler. Um macete para memorizá-la é utilizar a frase: Vamos Formular Algo a 2.

3. Análise combinatória

O conteúdo de Análise Combinatória é muito cobrado em vestibulares, devido ao fato de conter três tipos de fórmulas que devem ser utilizadas de acordo com o enunciado. Confira na tabela quais são as três fórmulas, em qual caso usar cada uma e uma frase para auxiliar na memorização das mesmas:

Fórmula Uso da fórmula Frase
A n,p = n! / (n-p)! A fórmula do Arranjo Simples é utilizada quando você precisa arrumar os elementos em uma determinada ordem, e essa ordem é importante. Ainda Não Posso = Não! /( Não Posso)!
C n,p = n! / p! . (n-p)! A fórmula da Combinação é usada quando você precisa ordenar os elementos, mas a ordem não é importante. Comigo Não Pode = Não! / Pode! . (Não Pode)!
P n = n! A fórmula da Permutação é utilizada quando você deseja contar as possibilidades de se organizar um determinado números de objetos de maneira distinta. Pode Não = Não!

4. Geometria Analítica

Para se encontrar a equação da reta que passa por um determinado ponto P(xo, yo) usa-se a equação y – yo = m (x – xo). Essa equação pode ser memorizada pela frase YoYô, Mixoxô.

5. Pi

O Pi é um número irracional que contém centenas de números após a vírgula. Apesar disso, é muito utilizado em fórmulas que contém círculos e esferas. Porém, o valor do Pi não é fornecido nas provas e no ENEM. Para se memorizar o número Pi com 10 casas após a vírgula utiliza-se a frase: sim, é útil e fácil memorizar um número. Grato aos sábios! Cada palavra corresponde a um número:

  • sim = 3
  • é = 1
  • útil = 4
  • e = 1
  • fácil = 5
  • memorizar = 9
  • um = 2
  • número = 6
  • grato = 5
  • aos = 3
  • sábios = 6

Assim o Pi tem o valor de 3,1415926536!

6. Fórmulas Trigonométricas

As fórmulas trigonométricas envolvem os elementos do triângulo retângulo – cateto oposto, cateto adjacente e hipotenusa. Para os vestibulares e o ENEM é importante saber as três fórmulas mais importantes da trigonometria:

  • Seno = co / hip, usa-se a palavra corri;
  • Cosseno = Ca / hip, usa-se a palavra caí;
  • Tangente = co / ca; usa-se a palavra coca.

Também é importante saber a posição dos seno e do cosseno, para isso utiliza-se a frase quem ta de pé ta sem sono, quem ta deitado ta com sono, que indica o cosseno no eixo x e o seno no eixo y.

7. Raízes

Números com raízes são muito comuns em questões de vestibulares e do ENEM. Por isso é importante saber qual o valor aproximado das raízes mais cobradas:

Raíz Valor Macete
2 1,414 A bala é doce. Cada palavra representa um número: A =1, BALA = 4, É = 1, DOCE = 4
3 1,732 Usa-se a frase “É preciso ter fé”. Cada palavra representa um número: É =1, PRECISO = 7, TER =3, FÉ =2
5 2,236 Para memorizar o valor utiliza-se a frase “Eu te amo demais”. Cada letra representa um número: EU =2, TE = 2, AMO =3 , DEMAIS =6

8. Conjunto Numérico

Para memorização do conjunto numérico onde I contido R contido C, pode ser representado pela frase Inteligente, Rico e Carinhoso.

9. Fórmula do termo geral da PA

Para a fórmula da soma da PA, An = A1 + (n-1) . r, e do seu termo geral, Sn = (A1 + An) . n / 2, utiliza-se um diálogo para a memorização das mesmas:

- Ainda não arranjei um namorado rico!

- Sem namorado? Arranja um namorado novo e divide para nós duas!

10. Música

Algumas músicas podem ser utilizadas para memorizar alguns assuntos da matemática. A música abaixo auxilia na memorização das áreas de figuras planas:


Lá vem o triângulo, que eu conheço bem
Polígono fechado que três lados tem
Calculo sua área que é pra ver depois
Base (vezes) altura, divido por dois

Todo triângulo. três alturas tem
Se não for dada a altura
Determino também
Altura é quando sai
De um vértice um segmento
Vai até o lado oposto,
Ao seu prolongamento

A altura sempre forma angulo reto
Com o lado oposto ao vértice
ou seu prolongamento
Acuntângulo, retângulo
E também obtusângulo
É a classificação baseada no ângulo

O tal do quadrado eu entendo bem
E que quatro lados iguais ele tem
Calculo sua área, que é um barato
Se eu multiplico lado por lado

Falo de trapézio, sua área também
Bases paralelas eu sei que ele tem
Eu somo as bases, multiplico depois
Pela sua altura e divido por dois

O círculo é roda, não fica parado
E o raio que parte do centro ele tem
Calculo sua área e fico ligado
Que é pi vezes a raio elevado ao quadrado

Fonte da Música: Vestibular1


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