CONJUNTOS

Existem várias formas de representarmos um conjunto
 
   1ª) Escrevendo todos os seus elementos entre chaves.
    R = {2, 5, 7, 8, 9}

   2ª) O conjunto A dos números naturais menores que 1000. Como este conjunto é muito grande representamos parte deste por reticências.
    A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...,998, 999}

   3ª) O conjunto P dos números pares maiores que 4. Observe que este conjunto é infinito não sendo possível escrever todos os seus elementos. Escrevemos, parte deste conjunto seguido por reticências.
    P = {6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, ...}
  
   4ª) Uma outra forma de representarmos um comjunto é indicar, entre chaves, uma determinada propriedade ou seja uma condição que informa os elementos que constitui o conjunto a ser formado.
    D = {x / x número naturais pares menores que 28}    (x / x) lemos, x tal x
    Logo: Os elementos do conjuto D = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26}

    5ª) Uma outra froma de representarmos um conjunto é usando o diagrama de Venn.

Os pontos representam uma associação dos elementos com o diagrama.

Tipos de conjuntos

   Conjunto unitário: São conjuntos formados por um único elemento.
   Exemplo:
   R é o conjunto formado pela capital de Minas Gerais.
   R = {Belo Horizonte}

   Conjunto vazio: São conjuntos que não possuem elementos.
   Exemplo:
   M é o conjunto formado pela capital de Brasilia.
   Como não existe a capital de Brasilia, o conjuto é vazio.
   M = {  }

Subconjuntos

Dados dois conjuntos, R e H, dizemos que R está contido em H ou que R é subconjunto de H se, e somente se, todo elemento do conjunto R também é elemento do conjunto H.
Em outras palavras, R será subconjunto de H se todos os seus elementos forem elementos do conjungo H.
   Representação:  

Lemos: R está contido em H

    Exemplos:
   Se G = {6, 8, 9, 10} e P = {0, 5, 6, 12, 8, 45, 9, 15, 10, 14} observe que todos os elementos do conjunto G estão dentro do conjuto P.
   Neste caso, G é subconjunto de P.

Lemos: G está contido em P    ou

P contém G

    Se A = {6, 8, 9} e B = {2, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11} observe que o número 9 não é elemento do conjunto B então A não está dento do conjunto B.
    Neste cado, A não é subconjunto de B.

Lemos: A não está contido em B    ou

B não contém A

Igualdade de conjuntos

Dois conjuntos F e N são iguais se, e somente se, todo elemento de F é também elemento de N e vice-versa.
   F = N (lemos F é igual a N)
   Exemplo:
   G = {1, 2, 5, 8, 9} e K = {9, 5, 8, 2, 1}, osbserve que todos os elementos do conjunto G são elementos do conjunto k e vice-versa. Logos G = K.

Exercícios resolvidos

1. Dado o conjunto P = {-1, 2, -8, 9, -45}, vamos verificar se as alternativa abaixo são verdadeiras ou falsas.

a)		Está alternativa é verdadeira, porque - 8 é elemento do conjunto P.
b)		Está alternativa é falsa, porque 12 não é elemento do conjunto P.
c)		Está alternativa é falsa, porque 9 é elemento do conjunto P

2. Determine os elementos dos conjuntos:

a)		O conjunto A = {8, 9, 10, 11,...},x representa os números naturais maiores ou igual a 8.
b)		O conjunto B = {9, 10, 11}, x representa os números naturais maiores que 8 e menores ou igual a 11.
c)		O conjunto C = {-2, -1, 0, 1, 2}, x representa os números inteiros maiores ou igual a -2 e menores ou igual a 2.