Em atendimento à colega Silvana e a outros tantos concursandos que têm dificuldades nessa classificação, vamos tratar da diferença entre PREDICATIVO DO OBJETO e ADJUNTO ADNOMINAL.

Para isso, valho-me de um exemplo apresentado por um colaborador:
"Quando o promotor analisou o processo, considerou nulos as provas e os
depoimentos"
Excelente questão!

Vamos analisar o segundo período, colocando-o na ordem chamada "direta", que consiste em SUJEITO / VERBO / COMPLEMENTO VERBAL:

(O promotor) considerou as provas e os depoimentos nulos.
Perceba que "nulos" se refere a "as provas e os depoimentos". Como esse sintagma exerce na oração a função sintática de OBJETO DIRETO, o adjetivo "nulos" exerce a função de "PREDICATIVO DO OBJETO DIRETO".

Mas o que é predicativo do objeto?

Predicativo é a função exercida por um substantivo ou adjetivo (classes gramaticais) que atribui a uma outra qualidade ou estado.

O que difere o PREDICATIVO DO OBJETO da outra função sintática – ADJUNTO ADNOMINAL – é o fato de que, como esta segunda denominação indica, o adjunto vem junto ao nome para atribuir a ele uma característica. O adjunto adnominal é um TERMO ACESSÓRIO (dispensável), enquanto que o PREDICATIVO é um termo INTEGRANTE da oração.

Perceba que eu não poderia omitir a informação "nulos" no período – O promotor considerou as provas e os depoimentos ... – iria ficar faltando alguma coisa.

Como fazer para diferenciar um do outro na hora da prova?

Basta tentar substituir o complemento por um pronome correspondente.
Vamos substituir os dois substantivos que exercem a função de objeto direto por um pronome :

O promotor considerou-as (as provas) NULAS.
(O predicativo não fez parte da substituição)
O mesmo não ocorre se a função fosse a de ADJUNTO ADNOMINAL. Exemplo:
O promotor proferiu decisões nulas ->> O promotou proferiu-as
(Agora o adjetivo acompanhou o substantivo na substituição.)
Como o adjetivo "nulos" está se referindo aos dois termos "as provas
e os depoimentos", deve com eles concordar em gênero e número. E pelo simples fato de exercer a função de predicativo do objeto (como vimos), não importa a posição na oração - deve estar SEMPRE de acordo com eles.

Essa última ressalva é porque, caso a função sintática fosse ADJUNTO ADNOMINAL, se o adjetivo estivesse anteposto aos substantivos a que se referisse, com o mais próximo deveria concordar.

Exemplo:
O promotor proferiu nulas decisões e pareceres.(concorda com "decisões")
O promotor proferiu nulos pareceres e decisões. (concorda com "pareceres")

Para confirmar que o adjetivo (classe gramatical) exerce a função sintática de adjunto adnominal nas orações acima, é só substituir os termos por pronomes correspondentes: O promotor proferiu-os. Se o adjetivo 'sumiu', é porque exercia a função de adjunto adnominal.