Ângulos Opostos Pelo Vértice (O.P.V)             

O é o vértice dos
ângulos m, n, r e d


Analisando a figura notamos que, m e n são ângulos opostos pelo vértice, o mesmo acontece com os ângulos r e d.
Os ângulos opostos pelo vértice são ângulos congruentes (iguais).

Logo:
m = n e r = d

Observamos também que:
m + r = 180º,  m + d = 180º,  n + r = 180º,  n + d = 180º

Exercícios resolvidos:

1. Vamos determinar os valores de a nas figuras seguintes:

a)

    a = 45°

   São ângulos opostos pelo vértice, logo são ângulo iguais.

b)

    a + 20º = 180º
   a = 180º - 20º
   a = 160º

 São ângulos suplementares, logo a soma entre eles é igual a 180º.

2. Observe a figura abaixo e determine o valor de m e n.


3m - 12º e m + 10º, são  ângulos opostos pelo vértice  logo são iguais.

   3m - 12º = m + 10º
   3m - m = 10º + 12º
   2m = 22º
   m = 22º/2
   m = 11º

m + 10º e n, são ângulos  suplementares logo a soma  entre eles é igual a 180º.

   (m + 10º) + n = 180º
   (11º + 10º) + n = 180º
    21º + n = 180º
    n = 180º - 21º
    n = 159º

  Resposta: m = 11º e n = 159º



Colaboração: Zmais