Ângulos Opostos Pelo Vértice (O.P.V)             

O é o vértice dos
ângulos m, n, r e d


Analisando a figura notamos que, m e n são ângulos opostos pelo vértice, o mesmo acontece com os ângulos r e d.
Os ângulos opostos pelo vértice são ângulos congruentes (iguais).

Logo:
m = n e r = d

Observamos também que:
m + r = 180,  m + d = 180,  n + r = 180,  n + d = 180

Exercícios resolvidos:

1. Vamos determinar os valores de a nas figuras seguintes:

a)

   a = 45°

   São ângulos opostos pelo vértice, logo são ângulo iguais.

b)

   a + 20 = 180
   a = 180 - 20
   a = 160

 São ângulos suplementares, logo a soma entre eles é igual a 180.

2. Observe a figura abaixo e determine o valor de m e n.


3m - 12 e m + 10, são  ângulos opostos pelo vértice  logo são iguais.

   3m - 12 = m + 10
   3m - m = 10 + 12
   2m = 22
   m = 22/2
   m = 11

m + 10 e n, são ângulos  suplementares logo a soma  entre eles é igual a 180.

   (m + 10) + n = 180
   (11 + 10) + n = 180
    21 + n = 180
    n = 180 - 21
    n = 159

  Resposta: m = 11 e n = 159

Colaboração: Zmais