TIPOS DE NÚMEROS PRIMOS

Existem alguns tipos especiais de números primos, dos quais os mais conhecidos são:

Primos de Mersenne: têm a forma 2n - 1. Observe que os últimos maiores primos encontrados são deste tipo. Isto se deve ao fato de que existe um teste de primalidade muito eficiente para este tipo de primo, o teste de Lucas-Lehmer para Primos Mersenne.

Primos de Fermat: têm a forma 22n + 1.

Primos Sophie Germain: são os números primos p onde 2p + 1 também é um número primo.

Primos de Wieferich: são números primos p onde p2 divide 2p - 1 - 1. Foram descritos por Wieferich em 1909 e existem apenas dois conhecidos: 1093 e 3511.

Primos de Wilson: são os primos p onde p2 divide (p - 1)! + 1. Os únicos conhecidos são 5, 13 e 563.

Primos Fatoriais: têm a forma n! ± 1. n! - 1 é primo para n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, ... e n! + 1 é primo para n = 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, ...

OS MAIORES NÚMEROS PRIMOS CONHECIDOS
Primo            Nro. de Dígitos  Tipo            Data     Descobridor
225964951 - 1  7.816.230  Mersenne  18.02.2005  Martin Nowak
224036583 - 1  7.235.733  Mersenne  15.05.2004  Josh Findley
220996011 - 1  6.320.430  Mersenne  17.11.2003  Michael Schafer


Primo  Dígitos                            Ano
1 361 84665536+1  402 007       2002
1 266 06265536+1  399 931       2002
5 x 21320487+1  397 507           2002
1 057 47665536+1  394 807       2002
857 67865536+1  388 847          2002

ONDE ENCONTRAR NÚMEROS PRIMOS ENORMES

Para encontrar listas sempre atualizadas com os maiores números primos, visite o site da GIMPS - Great Internet Mersenne Prime Search, iniciado por Woltman no início de 1996.

Os números estão classificados por tipo de primo, o site está sempre atualizado e oferece um mundo de informações a respeito de números primos.

De acordo com o número de dígitos, os primos receberam nomes especiais:
Primos titânicos

Nos anos 80, Samuel Yates iniciou uma lista dos "Maiores Primos Conhecidos" e criou o nome primo titânico para designar qualquer número primo com 1.000 ou mais dígitos. Denominou também de titãs aqueles que provaram a primalidade destes números.

Hoje em dia, uma infinidade de primos titânicos são conhecidos. Entretanto, na época em que Yates definiu os primos titânicos, tinha-se conhecimento de apenas alguns poucos.
Primos gigantes

Cerca de dez anos mais tarde, Yates designou como primo gigante todo número primo que possuísse 10.000 ou mais dígitos. Nos anos 90 estes primos eram bastante raros. Atualmente, vários deles são conhecidos.
Megaprimos

Megaprimos são números primos que possuem no mínimo um milhão de dígitos. Vários são conhecidos (quando pesquisei pela primeira vez em 2002, existiam apenas dois).

APLICAÇÕES DOS NÚMEROS PRIMOS

Números primos extremamente grandes, maiores do que 10100, são usados em vários algoritmos de criptografia de chave pública. Também são usados para tabelas hash e geradores de números pseudorandômicos.

NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI

Dois números inteiros são ditos primos entre si quando não existir um divisor maior do que 1 que divida ambos. Isto significa que o máximo divisor comum (ou MDC) dos primos entre si é igual a 1.

Por exemplo, 12 e 13 são primos entre si; porém, 12 e 14 não são, porque ambos são divísiveis por 2. Na Caixa de Ferramentas da Escolinha existe uma ferramenta para calcular o MDC on line. Experimente!

Um conjunto de números inteiros é chamado de mutuamente primo se não existir um inteiro que divida todos os elementos. Por exemplo, os inteiros 30, 42, 70 e 105 são mutuamente primos. Entretanto, aos pares, não são primos entre si.

Esta definição é transferida para outras áreas. Por exemplo, dois polinômios com coeficientes inteiros são primos entre si se não houver um polinômio não-constante que divida ambos.
LISTAS DE NÚMEROS PRIMOS

No site The Prime Pages você encontra várias listas de números primos para download: os primeiros 1.000, os primeiros 10.000, os primeiros 100.000, os primeiros 5.800.000 e os primeiros 98 milhões de primos!

Por: Escolinha da Aldeia