Nos documentos históricos sobre a matemática grega, como já descreveu Wallis, não se encontram indicações da natureza do raciocínio utilizado para se alcançar os resultados. Tudo é expresso de forma limpa, direta, perfeita, o que não condiz, é claro, com a realidade na solução de problemas. Segundo Wallis, sobre Arquimedes: "é como se seu propósito fosse apagar os rastros de suas investigações, como se ele tivesse negado à posteridade o segredo de seus métodos de inquirir enquanto desejava extorquir deles anuência para os seus resultados".

Considera-se que a matemática grega começou com Tales (c. 585 a.C.) e com Pitágoras (c.550 a.C.). As informações sobre os matemáticos daquele tempo até Platão (c. 347 a.C.) foram obtidas de testemunhos, de depoimentos que não forneciam os métodos e as provas das conquistas alcançadas.

Tales é considerado o primeiro matemático, pois lhe são atribuídas descobertas matemáticas específicas. Sabe-se que Tales viajou ao Egito e Babilônia onde teria aprendido que um ângulo inscrito num semi-círculo é reto. No entanto, atribui-se a ele a demonstração desse teorema e de outros quatro da geometria. Por isso Tales foi considerado o originador da organização dedutiva da geometria.

Credita-se aos gregos, com segurança, a introdução da estrutura lógica à geometria, mas não se sabe se devido à Tales ou a outros depois dele.

Outro personagem de destaque no mundo grego é Pitágoras. Este não era só um matemático, mas um filósofo, envolvido especialmente com religião e até mesmo política. Contemporâneos de Pitágoras são Buda, Confúcio e Lao-Tse, caracterizando, portanto, esse tempo como de intensa atividade religiosa.

Pitágoras, de volta do Egito e Babilônia (como Tales), fundou uma sociedade secreta que tinha base matemática e filosófica. Não se costuma falar em descobertas de Pitágoras, mas sim dos pitagóricos, pois a sociedade por ele fundada, além de secreta tinha por norma que o conhecimento era comunitário, não sendo atribuído a um autor apenas.

Uma característica notável na escola pitagórica era a confiança no estudo da matemática e da filosofia como base moral para a conduta.

As palavras filosofia ("amor à sabedoria") e matemática ("o que é aprendido"), supõe-se terem sido criadas pelo próprio Pitágoras.

Os pitagóricos desempenharam um importante papel na história da matemática porque mudaram radicalmente a concepção egípcia e babilônia. A matemática, para os pitagóricos era incluída na definição de filosofia, os rituais a que eram submetidos tinham muito de matemática. Para o egípcios e babilonios a aritmética tinha muito mais a ver com situações práticas e concretas.

Segundo Aristóteles, para os pitagóricos o número significava matéria. Assim, eles chamavam um ponto de um, uma reta de dois, uma superfície de três e um sólido de quatro. A soma de pontos gerava retas, a de retas, superfícies e a de superfícies, sólidos. De maneira que com seus um, dois, três e quatro, poderiam construir o universo! O número 10 era especial para os pitagóricos, pela crença conhecida como tetractys (conjunto de quatro). Pitágoras dizia que contar 1, 2, 3, até 4 era igual a 10, um triângulo perfeito "nosso juramento": "ele que tem confiado a tetractys à nossa alma, a fonte e a raiz da natureza eterna".

Realmente, os pitagóricos revolucionaram o pensamento matemático, pela evidente característica filosófica que lhe atribuíram.

No século III a.C. estabeleceu-se a estrutura axiomática da matemática, com Euclides, que unificou uma coleção completa de teoremas isolados num sistema simples e dedutivo. Baseando-se em postulados iniciais, definições e axiomas.

Assim começa a real abstração matemática, discutindo-se a existência ou não do infinito, os números infinitesimais, os paradoxos de Zenon, e as relações do universo.

Por: Alunos do curso de Licenciatura em Ciências Exatas da USP de São Carlos.