Classificação

Cone obliquo: é quando o eixo do cone é obliquo à base

Cone reto: é quando o eixo está perpendicular à base

 

Obs: Se a secção meridiana de um cone for um triângulo eqüilátero, ou seja, g = 2R, então, o cone é eqüilátero.

Fórmulas:

Ab = pR2

Al = pRg

At = pR (g + R)

V = 1/3[pR2h]

 

Tronco de cone

Fórmulas:

Al = pk (r + R)

At = Al + b + B

V = kp (R2 + Rr + r2)

        3

Setor circular

R: raio

l: comprimento do arco

a: medida do ângulo central

Fórmulas:

Comprimento do arco da circunferência

L = aRp  ®a em graus

       180o

L =  aR ®a em radianos

Asetor = l . R

              2

Exemplos

1)      O raio da base de um cone equilátero mede 5 cm. Calcular a medida g da geratriz e a medida h da altura

Resolução: Se o cone é equilátero temos:

g = 2R -> g = 2 . 5

g = 10 cm

g2 = h2 + r2 -> 100 = h2 + 25

h = 5Ö3 cm

Resposta: g = 10cm e h = 5Ö3 cm

2) Desenvolvendo no plano a superfície lateral de um cone circular reto, obtemos um setor circular de raio 5cm e um ângulo central de 72. Calcular a área lateral (Sl) a a área total (St) do cone.

Resolução: Sabendo–se que 72 = 2p/5 rad, vem: l= 2pR = a . g -> 2pR = 2p/5  . 5 -> R = 1cm 

Cálculo da área lateral (Sl)

Sl = p rg -> Sl = p . 1 . 5 -> Sl = 5p cm2

Cálculo da área da base (Sb)

Sb = p r2 -> Sb = p . 12 -> Sb = p cm2

Cálculo da área total(St)

St = Sl + Sb -> St = 5p + p -> St = 6p cm2

Resposta: A área lateral é 5p cm2 e a área total é de 6p cm2

3) Um tronco tem bases de raios 6cm e 4cm. Sabendo que a geratriz do tronco mede 5cm, calcular a área lateral e a área total do cone.

Resolução:

Cálculo da  área lateral (Sl)

Sl = p G (r + R) -> Sl = p 5 (6 + 4) -> Sl = 50p cm2

Cálculo da área total (St)

SB = p R2 -> SB = p 62 -> SB = 36p cm2

Sb = p r2 -> Sb = p 42 -> Sb = 16p cm2

St = SB + Sb + Sl -> St = 36p + 16p + 50p -> St = 102p cm2 

Resposta:

A área lateral é 50 p cm2 e a área total é 102p cm2

 4) Os raios de um tronco circular reto são 3 m e 2 m . Sabendo – se que a altura do tronco é 6m, calcular o volume do tronco.

Resolução

V = kp/3 (R2 + Rr + r2)

V = 6p (32 + 3.2 + 22) -> V = 38p m3

Resposta: V = 38p m3