Antes do quarto milênio a.C. um forma primitiva de escrita estava em uso na Mesopotâmia. Num processo gradual evoluíram os primitivos registros pictográficos para uma ordem linear de símbolos mais simples. Surge a escrita cuneiforme, que dava significado pelos arranjos das marcas em cunha.

Foi encontrada uma rocha A Pedra Rosetta, em 1799, egípcia, que trouxe muitas informações a respeito dos números. Encontrou-se uma numeração hieroglífica que baseava-se no sistema decimal.

Determinados símbolos indicavam valores de 10, 100, 1.000, 10.000 e 100.000. Por repetição desses símbolos, escrevia-se o número desejado.

As pirâmides egípcias exibiam tão alto grau de precisão na construção e orientação que lendas surgiram em torno delas. A sugestão de que a razão do perímetro da base da pirâmide Queops, para a altura foi conscientemente posta no valor 2p está em desacordo com o que se sabe da geometria dos egípcios.

Aos egípcios também podemos atribuir a autoria do primeiro calendário. Tendo-se interessado pela observação dos astros, concluíram que a inundação anual do Nilo ocorria pouco depois que a estrela Siriús se levantava a leste, logo antes do sol. Assim, como essas aparições da Siriús ocorriam em intervalos de 365 dias, os egípcios estabeleceram um calendário solar feito de doze meses de trinta dias cada um e mais cinco dias de festa.

Ocorre que esse ano oficial era curto demais por um quarto de dia e foram necessárias correções pois a cada quatro anos, as estações avançavam em um dia.

Outra fonte de informação sobre a matemática antiga, além dos escritos hieroglíficos, são alguns papiros egípcios de mais de três milênios de idade.

O maior deles, conhecido como Papiro de Rhind ou Papiro Ahmes usa uma escrita chamada hierática, diferente da hieroglífica.

A base ainda é o sistema decimal, mas já são adotados sinais especiais para representar dígitos e múltiplos de potências de dez. O número quatro, por exemplo, não é mais representado com quatro barras verticais mas com uma barra horizontal. E assim por diante com outros números.

O homem da Idade da Pedra não tinha necessidade de usar frações pois podia tomar como unidade a menor porção possível. Mas as culturas posteriores, Idade do Bronze, começaram a sentir necessidade de trabalhar com frações. Existe uma notação especial para uma fração na escrita hieroglífica e hierática.

Os egípcios trabalhavam bem com a fração 2/3, para a qual tinham um sinal hierático. Tanto que para achar um terço de um número, primeiro achavam 2/3 e tomavam a metade disso.

Conheciam usavam o fato de que dois terços da fração unitária 1/p ser a soma de duas frações unitárias 1/2p e 1/6p, e sabiam que o dobro da fração 1/2p é a fração 1/p.

É interessante verificar o modo como os egípcios encaravam frações de forma geral m/n. Não como uma "coisa" elementar, mas como parte de um processo incompleto. Por exemplo, a fração 3/5, para nós irredutível, era pensada como soma de três frações unitárias 1/3 + 1/5 + 1/15.

O papiro de Rhind fornece uma tabela para a transformação de frações gerais em somas de frações unitárias. Começa fornecendo 2/n como soma de frações unitárias, para todos os valores ímpares de n de 5 a 101. E assim outros equivalentes.O último item da tabela decompõe 2/101 em 1/101 mais 1/202 mais 1/303 mais 1/606. Isso mostra uma habilidade aritmética que é difícil de encontrar mesmo atualmente, apesar de nossos recursos técnicos e tecnológicos.

O tipo de combinação de frações escolhidas não é explicada. O porque de uma certa combinação e não outra, fica sem resposta.

O mais curioso que é saber como se desenvolve na mente, no raciocínio do escriba, o método para combinar as frações unitárias, permanece um mistério.

Ahmes começa sua obra garantindo que ela "forneceria um estudo completo e minucioso de todas as coisas... e o conhecimento de todos os segredos", por isso a parte principal do papiro que se segue às tabelas é composta de oitenta e quatro problemas sobre questões variadas. Os problemas geralmente usam cerveja, pão e coisas do cotidiano para se expressar.

A operação aritmética fundamental no Egito era a adição. A multiplicação e divisão eram efetuadas no tempo de Ahmes por sucessivas duplações. Um exemplo: a multiplicação de 69 por 19 seria efetuada somando 69 com ele mesmo para obter 138, depois adicionando a si próprio para alcançar 276, novamente duplicando para obter 552 e mais uma vez, dando 1104, que é dezesseis vezes 69. Como 19 = 16 + 2 + 1, o resultado da multiplicação de 69 por 19 é 1104 + 138 + 69, ou seja, 1311.

Na divisão, inverte-se o processo de "duplação", e o divisor é dobrado sucessivamente em vez do multiplicando.

Identifica-se, também, em alguns problemas o uso da propriedade de comutatividade da multiplicação.

No papiro Ahmes encontram-se ainda muitos problemas que mostram conhecimento de manipulações equivalentes a regra de três.

A maioria dos problemas são do tipo "aritmético", mas já aparecem alguns do tipo "algébrico", em que pede-se a solução para uma incógnita numa equação linear da forma x + ax = b ou x + ax + bx = c, onde a, b e c são conhecidos e x é a incógnita.

Não há comprovações de que os egípcios conheciam o Teorema de Pitágoras, mas existem problemas geométricos no papiro Ahmes, que mostram que tinham conhecimento de como calcular a área de um triângulo isósceles, tratando-o como dois triângulos retângulos, deslocando-se um deles de modo que os dois juntos formam um retângulo.

Começa a ser utilizada uma teoria sobre congruência e já são utilizadas provas matemáticas. O problema com a geometria dos egípcios é que lhes faltava uma clara distinção entre o que era exato e o que era aproximação.

No entanto, a regra dos egípcios para achar a área do círculo é considerada um dos maiores sucessos da época: Ahmes assume que a área de um campo circular com diâmetro de nove unidades é a mesma de um quadrado com lado de oito unidades. Significa que o valor encontrado para p (atualmente a área do círculo é dada por p r2) é 31/6. Mas mesmo assim não dá sinais de saber que a área do círculo e do quadrado não são exatamente iguais.

Não se conhecem teoremas ou demonstrações formais da matemática egípcia, mas as comparações sobre perímetros, áreas de círculos e quadrados são as primeiras afirmações precisas da história a respeito de figuras curvilíneas.

Apesar de tudo isso os egípcios não evoluíram muito em sua matemática. A matemática de Ahmes era a de seus antepassados. A vida estável, tranqüila do povo egípcio parece não ter motivado seus progressos na área do cálculo.

A grande maioria dos problemas apresentados por Ahmes e em outros papiros encontrados daquele tempo, dizem mais respeito a aritmética e geometria práticas. Não houve desenvolvimento de teorias formais. Cada solução era encontrada especificamente para determinado problema.

Contudo historiadores dizem que a matemática grega deve ter se baseado na dos egípcios.

A Mesopotâmia oferece mais detalhes do desenvolvimento da Matemática.

Por: Alunos do curso de Licenciatura em Ciências Exatas da USP de São Carlos.