Equação Completa do segundo grau

Uma equação do segundo grau é completa, se todos os coeficientes a, b e c são diferentes de zero.

Exemplos:

  1. 2 x + 7x + 5 = 0

  2. 3 x + x + 2 = 0

Equação incompleta do segundo grau

Uma equação do segundo grau é incompleta se b=0 ou c=0 ou b=c=0. Na equação incompleta o coeficiente a é diferente de zero.

Exemplos:

  1. 4 x + 6x = 0

  2. 3 x + 9 = 0

  3. 2 x = 0

Resolução de equações incompletas do 2o. grau

Equações do tipo ax=0: Basta dividir toda a equação por a para obter:

x = 0

significando que a equação possui duas raízes iguais a zero.

Equações do tipo ax+c=0: Novamente dividimos toda a equação por a e passamos o termo constante para o segundo membro para obter:

x = -c/a

Se -c/a for negativo, não existe solução no conjunto dos números reais.

Se -c/a for positivo, a equação terá duas raízes com o mesmo valor absoluto (módulo) mas de sinais contrários.

Equações do tipo ax+bx=0: Neste caso, fatoramos a equação para obter:

x (ax + b) = 0

e a equação terá duas raízes:

x' = 0   ou    x" = -b/a

Exemplos gerais

  1. 4x=0 tem duas raízes nulas.

  2. 4x-8=0 tem duas raízes: x'=R[2], x"= -R[2]

  3. 4x+5=0 não tem raízes reais.

  4. 4x-12x=0 tem duas raízes reais: x'=3, x"=0

Exercícios: Resolver as equações incompletas do segundo grau.

  1. x + 6x = 0

  2. 2 x = 0

  3. 3 x + 7 = 0

  4. 2 x + 5 = 0

  5. 10 x = 0

  6. 9 x - 18 = 0