Devemos antes de tudo lembrar o que são números primos. Definimoscomo números primos aqueles que são divisíveis apenas por 1 e elemesmo. Um número seja maior do que 1 que não seja primo é chamado decomposto.

Exemplos:
2 tem apenas os divisores 1 e 2, portanto 2 é primo.
23 tem apenas os divisores 1 e 23, portanto 23 é primo.
10 tem os divisores 1, 2, 5 e 10, portanto 10 não é primo.

Atenção:

  • 1 não é um número primo, porque ele tem apenas um divisor ele mesmo.
  • 2 é o único número primo que é par.

Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos.

Exemplo:

36 tem mais de dois divisores então 36 é um número composto.

Como saber se um número é primo

Devemos dividir o número dado pelos números primos menores que ele,até obter um quociente menor ou igual ao divisor. Se nenhum dasdivisões for exata, o número é primo.

Decomposição em fatores primos

Todo número natural, maior que 1, pode ser escrito na forma de umamultiplicação em que todos os fatores são números primos. É o que nóschamamos de forma fatorada de um número

Decomposição do número 36:

36 = 9 x 4
36 = 3 x 3 x 2 x 2
36 = 3 x 3 x 2 x 2 = 22 x 32

No produto 2 x 2 x 3 x 3 todos os fatores são primos.

Chamamos de fatoração de 36 a decomposição de 36 num produto de fatores primos.
Então a fatoração de 36 é 22 x 32

Método Prático Escrever a Forma Fatorada de um Número Natural

Existe um dispositivo prático para fatorar um número. Acompanhe, no exemplo, os passos para montar esse dispositivo:

1 Dividimos o número pelo seu menor divisor primo;
2 A seguir, dividir o quociente obtido pelo seu menor divisor primo.
3 Proceder dessa forma, daí por diante, até obter o quociente 1.
4 A forma fatorada do número

120 = 23 x 3 x 5

numeros_primos

Determinação dos divisores de um número

Na prática determinamos todos os divisores de um número utilizando os seus fatores primos.

Vamos determinar, por exemplo, os divisores de 72:

1 Fatoramos o número 72.
2 Traçamos uma linha e escrevemos o 1 no alto, porque ele é divisor de qualquer número.
3 Multiplicamos sucessivamente cada fator primo pelos divisores jáobtidos e escrevemos esses produtos ao lado de cada fator primo.

4 Os divisores já obtidos não precisam ser repetidos.

Então o conjunto dos divisores de 72 = {1,2,3,4,6,8,9,12,18,36,72}

numeros_primos2

Para estudar mais sobre os Números Prmos:

Números Primos

Exercício de Números Primos