Can = habilidade
Eu sei como se faz isso.
Eu estou apto a fazer isso.

exemplo:
(positiva) I can speak English.
(negativa) I can't speak Portuguese.
(pergunta) Can you speak Japanese?

Can = possibilidade / oportunidade
Isto é possível.
Existe uma oportunidade para isso. 

exemplo:
(positiva) The boss can see you next friday.
(negativa) I can't buy a house yet.
(pergunta) Can you buy a chocolate at the supermarket?

Can = permissao informal

Se você tem permissão pra fazer isso.
Tudo bem se eu fizer isso?

exemplo:
(positiva) You can have a sweet after lunch.
(negativa) You can't go to the movies today.
(pergunta) Can I go to the party?