A expressão matemática 0 é muitas vezes considerada como umaforma indeterminada em Matemática. Outras vezes estaexpressão é considerada, por convenção, como sendo igual a 1. Porexemplo, ela aparece quando se calcula o limite:

Lim f(x)g(x)

quando x tende a 0 e Lim f(x)=Lim g(x)=0.Uma forma indeterminada é o valor numérico que pode ser atribuído aolimite de uma função h=h(x) quando se substitui a variável x pelovalor numérico onde o mesmo será calculado, sem haver um trabalho maisaprimorado com a expressão envolvida com a função h=h(x).As principais formas indeterminadas são:

0/0, 0.inf, inf/inf, 1inf, inf-inf e 0

onde inf significa "infinito".Várias destas formas indeterminadas podem ser estudadas com o auxílioda Regra de L'Hôpital.xelevx

A função real f(x)=xx possui uma descontinuidade em x=0,razão pela qual não é óbvio que se tenha que

f(0) = Lim f(x) = Lim xx

quando x tende a 0.Pode ser que, até mesmo este limite:
  1. seja determinado e igual a 1 (uma escolha natural),
  2. seja indeterminado, ou
  3. nem mesmo exista.
Quando estamos calculando

Lim f(x)g(x)

com x tendendo a 0 e lim f(x)=Lim g(x)=0, devemos fazer algumasexigências sobre as funções f e g.Como a Regra de L'Hôpital tem íntima relação com o fato de uma ffunção ter desenvolvimento em série de potências (f ser analítica) emtorno do ponto onde se calcula o limite, fica claro que quando estapropriedade é satisfeita nas vizinhanças deste ponto, então quasesempre é possível garantir que 0=1.Sem esta propriedade sobre o fato que a função deve ser analítica,nada podemos afirmar.O fato citado acima pode ser observado se tomarmos a função definidapor f(x)=exp(-1/x) se x>0 e f(x)=0 se x<0. (que nãotem desenvolvimento em série de potências em torno de x=0) eg(x)=x.Lim f(x)=0 e Lim g(x)=0 quando x tende a 0, mas:

Lim f(x)g(x) = Lim [exp(-1/x)]x =1/e = 0,3679...

que obviamente não é igual a 1.Substituindo o número e de Euler por 2, obteremos umresultado diferente, significando que poderemos obter o limite quedesejarmos, assim, este limite é indeterminado.Concluímos que, se x tende a 0 e Lim f(x)=0=Lim g(x), o limite

Lim f(x)g(x) é indeterminado

e nem mesmo podemos afirmar que 0 possa ser 1.

Por: Ulysses Sodré