Can = habilidade

Eu sei como se faz isso.

Eu estou apto a fazer isso.

exemplo:

(positiva) I can speak English.

(negativa) I can't speak Portuguese.

(pergunta) Can you speak Japanese?

Can = possibilidade / oportunidade

Isto é possível.

Existe uma oportunidade para isso. 

exemplo:

(positiva) The boss can see you next friday.

(negativa) I can't buy a house yet.

(pergunta) Can you buy a chocolate at the supermarket?

Can = permissao informal

Se você tem permissão pra fazer isso.

Tudo bem se eu fizer isso?

exemplo:

(positiva) You can have a sweet after lunch.

(negativa) You can't go to the movies today.

(pergunta) Can I go to the party?