Classificação

Cone

obliquo:

é quando o eixo do cone é obliquo à base

Cone

reto:

é quando o eixo está perpendicular à base

 

Obs:

Se a secção meridiana de um cone for um triângulo eqüilátero, ou seja,

g = 2R, então, o cone é eqüilátero.

Fórmulas:

Ab

= pR2

Al

= pRg

At

= pR (g + R)

V

= 1/3[pR2h]

 

Tronco de cone

Fórmulas:

Al

= pk (r + R)

At

= Al + b + B

V

= kp (R2 + Rr + r2)

        3

Setor circular

R:

raio

l:

comprimento do arco

a: medida do ângulo central

Fórmulas:

Comprimento do arco da circunferência

L

= aRp  ®a em graus

       180o

L =  aR ®a em radianos

Asetor

= l . R

              2

Exemplos

1)     

O raio da

base de um cone equilátero mede 5 cm. Calcular a medida g da geratriz

e a medida h da altura

Resolução: Se o cone é equilátero

temos:

g = 2R -> g = 2 . 5

g = 10 cm

g2 = h2

+ r2 -> 100 = h2

+ 25

h = 5Ö3 cm

Resposta: g = 10cm e h = 5Ö3 cm

2)

Desenvolvendo no plano a superfície lateral de um cone circular reto,

obtemos um setor circular de raio 5cm e um ângulo central de 72º.

Calcular a área lateral (Sl) a a área total (St)

do cone.

Resolução: Sabendo–se que 72º

= 2p/5 rad, vem: l= 2pR = a . g -> 2pR = 2p/5  . 5 -> R = 1cm 

Cálculo da área lateral (Sl)

Sl = p rg -> Sl

= p . 1 . 5 -> Sl

= 5p cm2

Cálculo da área da base (Sb)

Sb = p r2 -> Sb =

p . 12 -> Sb

= p cm2

Cálculo da área total(St)

St = Sl

+ Sb -> St

= 5p + p -> St = 6p cm2

Resposta: A área lateral é

5p cm2 e a área total é de 6p cm2

3)

Um tronco tem bases de raios 6cm e 4cm. Sabendo que a geratriz do

tronco mede 5cm, calcular a área lateral e a área total do cone.

Resolução:

Cálculo da  área lateral (S­­l)

S­­l = p G (r + R) -> S­­l

= p 5 (6 + 4) -> S­­l

= 50p cm2

Cálculo da área total (St)

SB = p R2 -> SB

= p 62 -> SB

= 36p cm2

Sb = p r2 -> Sb

= p 42 -> Sb

= 16p cm2

St = SB

+ Sb + Sl -> St = 36p + 16p + 50p -> St = 102p cm2 

Resposta:

A área lateral é 50 p cm2 e a área total é 102p cm2

 4)

Os raios de um tronco circular reto são 3 m e 2 m . Sabendo – se que

a altura do tronco é 6m, calcular o volume do tronco.

Resolução

V = kp/3 (R2 + Rr + r2)

V = 6p (32 + 3.2 + 22) -> V = 38p m3

Resposta: V = 38p m3