1. Consideremos o primeiro exemplo:

    3/(x² - 4) + 1/(x - 3) = 0

    x deve ser diferente de 3, diferente de 2 e diferente de -2, assim podemos obter o mínimo múltiplo comum entre os termos como:

    MMC(x) = (x² - 4)(x - 3)

    Reduzindo as frações ao mesmo denominador que deverá ser MMC(x), teremos:

    [3(x-3) + 1(x²-4)] / (x²-4)(x-3) = 0

    o que significa que o numerador deverá ser:

    3(x - 3) + 1(x² - 4) = 0

    que desenvolvido nos dá:

    x2 + 3x - 13 = 0

    que é uma equação do segundo grau que pode ser resolvida pela fórmula de Bhaskara. Não existirão números reais satisfazendo esta equação.

  2. Consideremos agora o segundo exemplo:

    (x+3)/(2x-1)=2x/(x+4)

    O mínimo múltiplo comum entre 2x-1 e x+4 é MMC=(2x-1)(x-4) (o produto entre estes fatores) e MMC somente se anulará se x=1/2 ou x= -4. Multiplicando os termos da equação pelo MMC, teremos uma sequência de expressões como:

    (x+3)(x+4)=2x(2x-1)

    x² + 7x + 12 = 4x² - 2x

    -3x² + 9x + 12 = 0

    3x² - 9x - 12 = 0

    x² - 3x - 4 = 0

    (x-4)(x+1) = 0

    Solução: x'=4 ou x"= -1