Resolução de equações completas do 2o. grau

Como vimos, uma equação do tipo: ax²+bx+c=0, é uma equação completa do segundo grau e para resolvê-la basta usar a fórmula quadrática (atribuída a Bhaskara), que pode ser escrita na forma:

onde D=b²-4ac é o discriminante da equação.

Para esse discriminante D há três possíveis situações:

  1. Se D<0, não há solução real, pois não existe raiz quadrada real de número negativo.

  2. Se D=0, há duas soluções iguais:

    x' = x" = -b / 2a

  3. Se D>0, há duas soluções reais e diferentes:

    x' = (-b + R[D])/2a

    x" = (-b - R[D])/2a

Exemplos: Preencher a tabela com os coeficientes e o discriminante de cada equação do segundo grau, analisando os tipos de raízes da equação.

EquaçãoabcDeltaTipos de raízes
x²-6x+8=01-684reais e diferentes
x²-10x+25=0     
x²+2x+7=0     
x²+2x+1=0     
x²+2x=0     

O uso da fórmula de Bhaskara

Você pode realizar o Cálculo das Raízes da Equação do segundo grau com a entrada dos coeficientes a, b e c em um formulário, mesmo no caso em que D é negativo, o que força a existência de raízes complexas conjugadas. Para estudar estas raízes, visite o nosso link Números Complexos.

Mostraremos agora como usar a fórmula de Bhaskara para resolver a equação:

x² - 5 x + 6 = 0

  1. Identificar os coeficientes: a=1, b= -5, c=6

  2. Escrever o discriminante D = b²-4ac.

  3. Calcular D=(-5)²-4×1×6=25-24=1

  4. Escrever a fórmula de Bhaskara:

  5. Substituir os valores dos coeficientes a, b e c na fórmula:

    x' = (1/2)(5+R[1]) = (5+1)/2 = 3

    x" = (1/2)(5-R[1]) = (5-1)/2 = 2