1. Estudemos outro exemplo:

    3/(x²-4)+1/(x-2)=0

    O mínimo múltiplo comum é MMC=x²-4=(x-2)(x+2) e este MMC somente se anulará se x=2 ou x= -2. Multiplicando os termos da equação pelo MMC, obteremos:

    3 + (x+2)=0

    cuja solução é x= -5

Exercícios: Resolver as equações do segundo grau fracionárias:

  1. x + 6/x = -7

  2. (x+2)/(x+1) = 2x/(x-4)

  3. (2-x)/x + 1/x² = 3/x

  4. (x+2)/(x-2) + (x-2)/(x+2) = 1

Equações bi-quadradas

São equações do 4o. grau na incógnita x, da forma geral:

a x4 + b x² + c = 0

Na verdade, esta é uma equação que pode ser escrita como uma equação do segundo grau através da substituição:

y = x²

para gerar

a y² + b y + c = 0

Aplicamos a fórmula quadrática para resolver esta última equação e obter as soluções y' e y" e o procedimento final deve ser mais cuidadoso, uma vez que

x² = y'   ou   x² = y"

e se y' ou y" for negativo, as soluções não existirão para x.

Exemplos:

  1. Para resolver x4-13x²+36=0, tomamos y=x², para obter y²-13y+36=0, cujas raízes são y'=4 ou y"=9, assim:

    x² = 4   ou   x² = 9

    o que garante que o conjunto solução é:

    S = { 2, -2, 3, -3}

  2. Para resolver x4-5x²-36=0, tomamos y=x², para obter y²-5y-36=0, cujas raízes são y'= -4 ou y"=9 e desse modo:

    x² = -4   ou   x² = 9

    o que garante que o conjunto solução é:

    S = {3, -3}

  3. Se tomarmos y=x² na equação x4+13x²+36=0, obteremos y²+13y+36=0, cujas raízes são y'= -4 ou y"= -9 e dessa forma:

    x² = -4   ou   x² = -9

    o que garante que o conjunto solução é vazio.

    Colaboração: Matemática Essencial

Por: Matemática Essencial