10 exercícios de escala cartográfica com gabarito
Em resumo:
- Quanto menor o denominador da escala numérica, maior é a escala e mais rico será o nível de detalhamento do mapa.
- Na escala
1:N, a distância real é a distância do mapa multiplicada porN(sempre na mesma unidade de medida, como centímetros). - Para encontrar a distância no mapa, basta dividir a distância real pelo denominador da escala.
Você já tentou desenhar a planta da sua casa numa folha de caderno? Para fazer esse desenho funcionar, você precisou reduzir o tamanho das paredes proporcionalmente. Na geografia, essa “mágica matemática” de redução tem nome e sobrenome: Escala Cartográfica.
A escala é, na prática, uma relação de proporção. Na escala 1:50.000, por exemplo, cada 1 cm desenhado no mapa vale exatamente 50.000 cm caminhados no mundo real.
Para aperfeiçoar seus conhecimentos sobre o tema, o Mundo Vestibular preparou uma série de 10 exercícios sobre escalas cartográficas, com questões que já caíram em vestibulares e no Enem. Faça suas contas e confira o passo a passo da resolução!
Exercícios sobre Escala Cartográfica
Exercício 1
Sobre a escala cartográfica, assinale a alternativa correta.
- a) A escala gráfica é sempre expressa por uma razão numérica, como 1:100.000.
- b) Na escala numérica, as dimensões reais são sempre expressas em quilômetros.
- c) Quanto menor a escala, maior o nível de detalhamento da área representada.
- d) Quanto maior a escala, maior o nível de detalhamento da área que se deseja representar.
- e) A escala cartográfica é um elemento opcional nos mapas.
Resposta: alternativa d) Quanto maior a escala, maior o nível de detalhamento da área que se deseja representar. A escala é obrigatória nos mapas oficiais. A escala gráfica e a escala numérica expressam a proporção de formas diferentes: a primeira usa uma “reguinha” reta graduada, enquanto a segunda usa uma razão como 1:100.000. Lembre-se: em matemática, uma fração maior é aquela que tem o menor denominador, logo, escalas “grandes” são aquelas com denominadores menores (ex: 1:5.000 é uma escala gigantesca comparada a 1:5.000.000).
Exercício 2
Identifique a escala com maior riqueza de detalhes:
- a) 1:5.000.
- b) 1:40.000.
- c) 1:150.000.000.
- d) 1:400.000.000.
Resposta: alternativa a) 1:5.000. Entre razões matemáticas (frações) com numerador “1”, o menor denominador indica a maior escala. Assim, a escala de 1:5.000 apresenta a menor redução do mundo real entre as opções, como se você tivesse dado um “zoom”, o que permite representar um bairro ou rua com muito mais detalhes do que um mapa-múndi.
Exercício 3
Considerando a distância de 6 cm entre dois municípios em um mapa com escala numérica de 1:1.000.000, qual é a distância, em linha reta, entre eles?
- a) 0,6 km
- b) 6 km
- c) 6,6 km
- d) 60 km
- e) 600 km
Resposta: alternativa d) 60 km. Primeiro, multiplique a medida encontrada no mapa pelo denominador da escala: 6 × 1.000.000 = 6.000.000 cm (centímetros). Como a distância real se mede em quilômetros, basta converter cortando cinco zeros (já que 1 km equivale a 100.000 cm): 6.000.000 ÷ 100.000 = 60 km.
Exercício 4
A distância entre as cidades mineiras de Belo Horizonte e Montes Claros, em um mapa representado na escala 1:7.000.000, é de 6,5 cm. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a distância real entre essas duas cidades.
- a) 4,55 km
- b) 45,5 km
- c) 4.550,0 km
- d) 455,0 km
Resposta: alternativa d) 455,0 km. A distância irreal em centímetros é calculada multiplicando-se o desenho pela escala: 6,5 × 7.000.000 = 45.500.000 cm. Para converter de centímetros para quilômetros, cortamos os últimos cinco zeros (ou seja, dividimos por 100.000): 45.500.000 ÷ 100.000 = 455 km.
Exercício 5
Em um mapa de escala 1:50.000, uma cidade que tem 4,5 km de extensão entre seus extremos será representada com:
- a) 9 cm
- b) 0,9 cm
- c) 90 cm
- d) 2,25 cm
Resposta: alternativa a) 9 cm. Primeiro, converta a extensão do mundo real (km) para a unidade de medida do papel (centímetros) multiplicando por 100.000: 4,5 × 100.000 = 450.000 cm. Agora, para encontrar o tamanho exato do desenho no mapa, divida esse valor pelo denominador da escala que reduzirá a realidade: 450.000 ÷ 50.000 = 9 cm.
Exercício 6
Considere, para este exercício, uma distância real de 270 km entre Yokohama e Fukushima. Em um mapa confeccionado na escala de 1:1.500.000, essa distância seria representada por:
- a) 1,8 cm
- b) 27 cm
- c) 180 cm
- d) 18 cm
Resposta: alternativa d) 18 cm. Converta a distância real para centímetros (adicionando cinco zeros): 270 × 100.000 = 27.000.000 cm. Depois, divida o valor real pelo denominador da escala para saber a redução que vai para o papel: 27.000.000 ÷ 1.500.000 = 18 cm.
Exercício 7
Considere que a escala de um mapa está representada como 1:25.000 e que duas cidades, A e B, estão distantes 5 cm entre si nesse desenho. A distância real entre essas cidades é de:
- a) 125 m
- b) 1.250 m
- c) 12.500 m
- d) 125.000 m
Resposta: alternativa b) 1.250 m. Multiplique a distância no mapa pelo denominador para achar o tamanho real em centímetros: 5 × 25.000 = 125.000 cm. Atenção: as alternativas desta questão estão em metros (m), não em quilômetros! Como 1 metro equivale a 100 centímetros, você deve cortar apenas dois zeros (dividir por 100). Logo: 125.000 ÷ 100 = 1.250 m.
Exercício 8
Certo mapa tem escala 1:58.000.000. Nesse mapa, o segmento de reta que liga o navio pirata à marca do tesouro mede 7,6 cm. Qual é a distância real, em quilômetros, entre o navio e o tesouro?
- a) 4.408
- b) 440,8
- c) 44.080
- d) 440.800.000
Resposta: alternativa a) 4.408. Multiplicamos a régua pelo denominador: 7,6 × 58.000.000 = 440.800.000 cm. Para descobrir o valor em quilômetros, o resultado deve ser dividido por 100.000 (corte de cinco zeros), chegando a 4.408 km. Note que a alternativa “d” é a famosa pegadinha de prova, apresentando o valor cru, ainda em centímetros, que não foi convertido como pedia o enunciado.
Exercício 9
A distância real, em linha reta, entre duas cidades é de 175 km. Essa distância exata corresponde a apenas 7 cm no mapa desenhado. Qual é a escala apresentada no mapa?
- a) 1:250.000
- b) 1:500.000
- c) 1:1.250.000
- d) 1:25.000.000
- e) 1:2.500.000
Resposta: alternativa e) 1:2.500.000. Para descobrir o denominador oculto de uma escala, primeiro nivele todas as unidades! Converta 175 km para centímetros: 175 × 100.000 = 17.500.000 cm. Pela fórmula Escala = d/D (onde “d” é o desenho e “D” é a distância real), temos que a proporção é 7 / 17.500.000. Simplificando a fração por 7 (ou dividindo a realidade pelo papel: 17.500.000 ÷ 7 = 2.500.000), chegamos ao denominador 2.500.000. Portanto, a escala é 1:2.500.000.
Exercício 10
Considere uma fronteira nacional com extensão real de 1.600 km. Essa fronteira é representada por um traço de 8 cm em um mapa. Qual é a escala matemática desse mapa?
- a) 1:2.000.000
- b) 1:8.000.000
- c) 1:200.000
- d) 1:20.000.000
- e) 1:200.000.000
Resposta: alternativa d) 1:20.000.000. A distância real em centímetros equivale a 1.600 × 100.000 = 160.000.000 cm. Para achar a proporção da redução, dividimos essa medida gigantesca da realidade pelo pedacinho do mapa (8 cm), encontrando assim o denominador: 160.000.000 ÷ 8 = 20.000.000. Logo, a escala do mapa é 1:20.000.000.
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