Exercícios de estatística: 6 questões de vestibulares com gabarito e resolução
Em resumo:
- Os exercícios abordam média, mediana, moda e amplitude, conteúdos frequentes em questões de estatística.
- A interpretação dos dados é tão importante quanto o cálculo: em várias questões, o primeiro passo é organizar os valores ou identificar quais informações devem ser consideradas.
- As questões foram retiradas de provas reais do Enem de 2021 a 2024, com consulta aos materiais oficiais disponibilizados pelo Inep.
Veja mais informações a seguir!
Estudar estatística para o vestibular exige mais do que decorar fórmulas. É preciso saber interpretar tabelas, gráficos e conjuntos de dados para identificar medidas como média, mediana, moda e amplitude.
Para ajudar nessa preparação, selecionamos 6 exercícios de estatística de edições recentes do Enem, com gabarito, resolução passo a passo e indicação da fonte oficial do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep).
A prática é uma das principais formas de melhorar o desempenho na redação do Enem. Além de escrever diferentes textos, o estudante pode analisar os próprios erros e entender quais competências precisam de mais atenção.
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Como resolver exercícios de estatística?
Antes de começar a lista, vale revisar algumas das principais medidas estatísticas cobradas em vestibulares.
Média
A média aritmética é calculada pela soma de todos os valores dividida pela quantidade de elementos:
Média = soma dos valores ÷ número de valores
Quando os dados aparecem em uma tabela de frequências ou gráfico, pode ser necessário calcular uma média ponderada pelas frequências.
Mediana
A mediana corresponde ao valor central de um conjunto de dados depois que eles são colocados em ordem crescente ou decrescente.
Se houver uma quantidade ímpar de dados, existe um único valor central.
Se houver uma quantidade par, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais.
Moda
A moda é o valor que aparece com maior frequência em um conjunto de dados.
Um conjunto pode ter uma moda, mais de uma moda ou nenhuma moda.
Amplitude
A amplitude é uma medida de dispersão calculada pela diferença entre o maior e o menor valor:
Amplitude = maior valor − menor valor
Agora, veja como esses conceitos aparecem em questões reais de vestibulares.
1. Enem 2024: mediana da umidade relativa do ar
Vestibular: Enem 2024
Área: Matemática e suas Tecnologias
Questão: 178, caderno azul
Tema: Mediana
Gabarito: E, 62
A questão apresenta as médias mensais da umidade relativa do ar de seis meses consecutivos:
| Mês | Umidade relativa |
|---|---|
| Maio | 66% |
| Junho | 64% |
| Julho | 54% |
| Agosto | 46% |
| Setembro | 60% |
| Outubro | 64% |
A pergunta solicita a mediana desses valores.
Resolução
O primeiro passo é colocar os dados em ordem crescente:
46, 54, 60, 64, 64, 66
Como existem seis valores, temos uma quantidade par de elementos. Portanto, devemos calcular a média dos dois valores centrais.
Os valores centrais são 60 e 64.
Então:
Mediana = (60 + 64) ÷ 2
Mediana = 124 ÷ 2 = 62
Portanto, a resposta correta é:
Alternativa E: 62%.
A questão aparece no caderno oficial do Enem 2024, que apresenta os dados e as alternativas. O gabarito oficial do Inep confirma a alternativa E.
Fonte oficial: Prova oficial do Enem 2024 – Inep | Gabarito oficial do Enem 2024 – Inep
O que revisar
- Mediana
- Rol de dados
- Conjunto com quantidade par de elementos
- Medidas de tendência central
2. Enem 2023: média, mediana e moda em uma empresa de transporte
Vestibular: Enem 2023
Área: Matemática e suas Tecnologias
Questão: 140, caderno azul
Tema: Média, mediana e moda
Gabarito: E
Uma empresa de transporte analisou as viagens realizadas por seus 160 motoristas durante determinado período. O gráfico da questão apresenta a quantidade de motoristas para cada número de viagens:
| Viagens realizadas | Número de motoristas |
|---|---|
| 1 | 10 |
| 2 | 10 |
| 3 | 55 |
| 4 | 25 |
| 5 | 0 |
| 6 | 50 |
| 7 | 10 |
A questão pede a comparação entre média, mediana e moda.
Resolução
1. Encontrando a moda
A moda é o número de viagens que aparece com maior frequência.
O maior número de motoristas está associado a 3 viagens, com 55 motoristas.
Logo:
Moda = 3
2. Encontrando a mediana
Existem 160 motoristas. Assim, precisamos observar os valores que ocupam as posições 80 e 81 na distribuição ordenada.
A frequência acumulada é:
- 1 viagem: 10
- 2 viagens: 20
- 3 viagens: 75
- 4 viagens: 100
As posições 80 e 81 estão, portanto, no grupo de 4 viagens.
Logo:
Mediana = 4
3. Calculando a média
Como existem frequências diferentes para cada quantidade de viagens, usamos uma média ponderada:
Média = (1×10 + 2×10 + 3×55 + 4×25 + 5×0 + 6×50 + 7×10) ÷ 160
Média = 685 ÷ 160
Média = 4,28125
Assim:
Moda < Mediana < Média
Ou seja:
3 < 4 < 4,28125
A resposta correta é:
Alternativa E.
O material de resolução identifica a questão como pertencente à habilidade relacionada ao cálculo de medidas de tendência central em tabelas de frequência e gráficos. O gabarito oficial do Inep confirma a alternativa E para a questão 140 do caderno azul.
Fonte oficial: Gabarito oficial do Enem 2023 – Inep
O que revisar
- Média ponderada
- Frequência absoluta
- Frequência acumulada
- Mediana
- Moda
- Interpretação de gráficos
3. Enem PPL 2023: amplitude e controle de qualidade
Vestibular: Enem PPL 2023, 2ª aplicação
Área: Matemática e suas Tecnologias
Questão: 149, caderno azul
Tema: Amplitude
Gabarito: A
A questão apresenta cinco lotes de peças que deveriam ter comprimento de 10 cm. Para cada lote, são informadas cinco medidas.
Os dados são:
- Lote I: 9,80; 10,30; 10,30; 10,30; 10,30
- Lote II: 10,55; 10,58; 10,58; 10,60; 10,60
- Lote III: 9,80; 9,80; 10,00; 10,00; 10,20
- Lote IV: 9,90; 9,90; 9,90; 10,20; 10,20
- Lote V: 9,30; 9,30; 9,50; 9,50; 9,50
A fábrica determina o descarte do lote que apresentar a maior amplitude.
Resolução
A amplitude é calculada pela diferença entre o maior e o menor valor.
Lote I
10,30 − 9,80 = 0,50
Lote II
10,60 − 10,55 = 0,05
Lote III
10,20 − 9,80 = 0,40
Lote IV
10,20 − 9,90 = 0,30
Lote V
9,50 − 9,30 = 0,20
Comparando:
| Lote | Amplitude |
|---|---|
| I | 0,50 |
| II | 0,05 |
| III | 0,40 |
| IV | 0,30 |
| V | 0,20 |
A maior amplitude é 0,50, correspondente ao lote I.
Portanto, a resposta é:
Alternativa A: lote I.
A própria prova oficial do Inep apresenta os cinco conjuntos de medidas e o critério de descarte pela maior amplitude. O gabarito oficial correspondente confirma a alternativa A.
Fonte oficial: Prova oficial do Enem PPL 2023 – Inep | Gabarito oficial do Enem PPL 2023 – Inep
O que revisar
- Medidas de dispersão
- Amplitude
- Maior e menor valor de um conjunto
- Interpretação de dados
4. Enem PPL 2023: moda em uma distribuição de clientes
Vestibular: Enem PPL 2023, 2ª aplicação
Área: Matemática e suas Tecnologias
Questão: 166, caderno azul
Tema: Moda
Gabarito: D, 94
Um restaurante registrou a quantidade de clientes atendidos durante dez dias. Os valores apresentados no gráfico são:
80, 90, 94, 100, 94, 100, 92, 94, 80, 86
A questão pergunta qual é a moda dessa distribuição.
Resolução
Para encontrar a moda, basta identificar o número que aparece mais vezes.
Podemos contar as ocorrências:
| Quantidade de clientes | Frequência |
|---|---|
| 80 | 2 |
| 86 | 1 |
| 90 | 1 |
| 92 | 1 |
| 94 | 3 |
| 100 | 2 |
O valor 94 aparece três vezes, mais do que qualquer outro.
Portanto:
Moda = 94
A resposta correta é:
Alternativa D.
A prova oficial do Inep apresenta a questão e o gráfico com os dez dias. O gabarito oficial confirma a alternativa D para a questão correspondente.
Fonte oficial: Prova oficial do Enem PPL 2023 – Inep | Gabarito oficial do Enem PPL 2023 – Inep
O que revisar
- Moda
- Frequência
- Leitura de gráficos
- Distribuição de dados
5. Enem 2022: mediana dos lucros de uma empresa
Vestibular: Enem 2022
Área: Matemática e suas Tecnologias
Questão: 138, caderno azul
Tema: Mediana e interpretação de gráfico
Gabarito: D, 3,0 milhões
A questão apresenta um gráfico com as receitas e despesas mensais de uma empresa. Para cada mês, é possível calcular o lucro pela diferença entre receita e despesa.
Considerando apenas os meses em que houve lucro, os valores obtidos são:
3, 1, 5, 3, 2, 4, 1, 4
A pergunta solicita a mediana desses lucros.
Resolução
Primeiro, colocamos os valores em ordem crescente:
1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5
Temos oito valores, portanto uma quantidade par.
Os dois valores centrais são o 4º e o 5º:
3 e 3
Calculamos a média desses dois números:
Mediana = (3 + 3) ÷ 2
Mediana = 3
Portanto, a mediana dos lucros foi de:
3,0 milhões de reais
Resposta:
Alternativa D.
A prova oficial do Enem 2022 apresenta o gráfico e as alternativas da questão. A resolução dos dados mostra que os lucros são 1, 1, 2, 3, 3, 4, 4 e 5 milhões, resultando em mediana igual a 3 milhões.
Fonte oficial: Prova oficial do Enem 2022 – Inep
O que revisar
- Interpretação de gráficos
- Lucro e prejuízo
- Rol de dados
- Mediana com quantidade par de elementos
6. Enem PPL 2021: média, mediana e moda em dados de germinação
Vestibular: Enem PPL 2021, 2ª aplicação
Área: Matemática e suas Tecnologias
Questão: 148, caderno azul
Tema: Medidas de tendência central
Gabarito: D
Uma empresa afirma que suas sementes apresentam índice de germinação de 90%. Para comparar os dados, foram registrados os índices de germinação de dez produtores:
90%, 65%, 70%, 75%, 95%, 95%, 90%, 80%, 80% e 90%
A questão apresenta cinco afirmações envolvendo média, mediana e moda e solicita identificar a correta.
Resolução
Primeiro, organizamos os dados:
65%, 70%, 75%, 80%, 80%, 90%, 90%, 90%, 95%, 95%
Média
Somando os valores:
65 + 70 + 75 + 80 + 80 + 90 + 90 + 90 + 95 + 95 = 830
Dividindo por 10:
Média = 830 ÷ 10 = 83%
Portanto, a média é 83%, inferior aos 90% anunciados pela empresa.
Mediana
Como temos dez valores, devemos fazer a média entre o 5º e o 6º valores:
Mediana = (80 + 90) ÷ 2
Mediana = 85%
A mediana também é inferior a 90%.
Moda
O valor que mais aparece é 90%, que ocorre três vezes.
Portanto:
Moda = 90%
Assim, entre as afirmações apresentadas pela questão, a correta é aquela que afirma que a moda da germinação é igual a 90%.
Resposta:
Alternativa D.
A questão e os dados utilizados na resolução estão registrados em materiais de referência da prova oficial. O gabarito oficial do Inep para a questão 148 do caderno azul confirma a alternativa D.
Fonte oficial: Gabarito oficial do Enem PPL 2021 – Inep
O que revisar
- Média aritmética
- Mediana
- Moda
- Comparação entre medidas de tendência central
Gabarito dos exercícios de estatística
Confira as respostas das seis questões:
| Questão | Vestibular | Conteúdo | Resposta |
|---|---|---|---|
| 1 | Enem 2024 | Mediana | E, 62 |
| 2 | Enem 2023 | Média, mediana e moda | E |
| 3 | Enem PPL 2023 | Amplitude | A, lote I |
| 4 | Enem PPL 2023 | Moda | D, 94 |
| 5 | Enem 2022 | Mediana | D, 3,0 milhões |
| 6 | Enem PPL 2021 | Média, mediana e moda | D |
Quais conceitos de estatística aparecem nas questões?
Os seis exercícios permitem revisar os principais conteúdos de estatística cobrados em provas de Matemática:
- Média aritmética: questão 2 e questão 6
- Média ponderada: questão 2
- Mediana: questões 1, 2, 5 e 6
- Moda: questões 2, 4 e 6
- Amplitude: questão 3
- Frequência: questões 2 e 4
- Interpretação de tabelas e gráficos: questões 1, 2, 4 e 5
- Medidas de tendência central: questões 1, 2, 4, 5 e 6
- Medidas de dispersão: questão 3
Como estudar estatística para o vestibular?
Uma boa estratégia é resolver os exercícios separando os conteúdos por habilidade.
1. Comece pelas medidas de tendência central
Treine bastante:
- média;
- mediana;
- moda;
- média ponderada.
O ponto mais importante é saber qual medida a questão está pedindo.
2. Pratique a interpretação de gráficos
Muitas questões de estatística não apresentam os dados em uma lista. Eles aparecem em:
- gráficos de barras;
- tabelas;
- gráficos de linhas;
- distribuições de frequência.
Antes de fazer qualquer cálculo, identifique o que cada eixo, coluna ou frequência representa.
3. Não esqueça de ordenar os dados
Em exercícios de mediana, coloque os valores em ordem antes de procurar os elementos centrais.
Esse cuidado evita um dos erros mais comuns nesse tipo de questão.
4. Diferencie média, mediana e moda
As três medidas resumem uma distribuição, mas representam características diferentes:
Média: considera todos os valores.
Mediana: identifica a posição central.
Moda: identifica o valor mais frequente.
5. Revise medidas de dispersão
Depois de dominar média, mediana e moda, avance para:
- amplitude;
- variância;
- desvio padrão.
A amplitude, por exemplo, pode ser calculada rapidamente pela diferença entre o maior e o menor valor, como ocorreu na questão do Enem PPL 2023.
Onde encontrar provas e gabaritos do Enem?
O Inep mantém uma página oficial com provas e gabaritos de diversas edições do Enem, incluindo os anos mais recentes. A página reúne os materiais de aplicação regular e outras versões do exame.
Fonte oficial: Provas e gabaritos do Enem – Inep
Resolver questões de provas anteriores ajuda o estudante a reconhecer como os conteúdos de estatística são contextualizados e quais estratégias de interpretação são necessárias para chegar à resposta.
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