10 exercícios sobre fórmula de Bhaskara com gabarito
Em resumo:
- Antes de calcular qualquer coisa, escreva a equação na forma ax²+bx+c=0 e anote os valores de a, b e c com o sinal correto.
- O discriminante Δ=b²−4ac decide se a equação tem duas raízes reais, uma raiz real repetida ou nenhuma raiz real.
- A fórmula x=(−b±√Δ)/2a só é necessária quando a equação é completa; equações incompletas têm caminhos mais curtos.
- Cada um dos dez exercícios fecha com o gabarito logo após as alternativas, para conferência imediata.
Toda equação do segundo grau pode ser escrita na forma geral ax²+bx+c=0, em que a, b e c são os coeficientes numéricos da equação: a multiplica o termo quadrático, b multiplica o termo linear e c é o termo constante.
Antes de resolver qualquer exercício, o primeiro passo é sempre identificar esses três valores diretamente no enunciado, incluindo o sinal de cada um.
Com o discriminante em mãos, a fórmula de Bhaskara x=(−b±√Δ)/2a permite encontrar as raízes reais da equação, ou seja, os valores de x que tornam a igualdade verdadeira.
Exercícios sobre fórmula de Bhaskara
Exercício 1. Na equação 2x²−5x+3=0, quais são os valores de a, b e c, respectivamente?
a) a=2 b=−5c=3
b) a=2, b=5, c=−3
c) a=−2, b=−5, c=3
d) a=2, b=−5, c=−3
Gabarito: alternativa a.
Exercício 2. Qual é o valor do discriminante (Δ) da equação x²−3x−4=0?
a) Δ=25
b) Δ=−25
c) Δ=7
d) Δ=41
Gabarito: alternativa a, pois Δ=(−3)²−4·1·(−4)=9+16=25.
Exercício 3. Aplicando a fórmula de Bhaskara na equação 3x²+9x−120=0, quais são as raízes reais encontradas?
a) x=5 e x=−8
b) x=−5 e x=8
c) x=8 e x=3
d) x=−8 e x=−5
Gabarito: alternativa a, pois Δ=9²−4·3·(−120)=81+1440=1521, √1521=39, x=(−9±39)/6, logo x=5 ou x=−8.
Exercício 4. Na equação x²−3x−4=0, o valor de Δ e a soma das raízes são, respectivamente:
a) Δ=25 e soma=3
b) Δ=25 e soma=−3
c) Δ=7 e soma=3
d) Δ=25 e soma=4
Gabarito: alternativa a, pois Δ=25 e a soma das raízes é −b/a=−(−3)/1=3.
Exercício 5. A equação x²+2x+5=0 tem:
a) duas raízes reais e diferentes
b) uma única raiz real
c) nenhuma raiz real
d) duas raízes reais e iguais
Gabarito: alternativa c, pois Δ=2²−4·1·5=4−20=−16, valor negativo, o que impede a existência de raiz real.
Exercício 6. Na equação 2x²−8x+6=0, o produto das raízes é:
a) 3
b) 4
c) −3
d) 6
Gabarito: alternativa a, pois o produto das raízes é c/a=6/2=3.
Exercício 7. As dimensões de um cercado retangular são as raízes da equação x²−45x+500=0. Quais são o comprimento e a largura desse cercado?
a) 25 e 20
b) 30 e 15
c) 22 e 23
d) 40 e 5
Gabarito: alternativa a, pois Δ=(−45)²−4·1·500=2025−2000=25, √25=5, x=(45±5)/2, logo x=25 ou x=20.
Exercício 8. Um terreno retangular tem área de 91 m² e o comprimento é 6 m maior que a largura. Quais são as medidas da largura e do comprimento?
a) 7 m e 13 m
b) 8 m e 14 m
c) 6 m e 12 m
d) 9 m e 15 m
Gabarito: alternativa a. Chamando a largura de x, tem-se x(x+6)=91, ou seja, x²+6x−91=0; Δ=36+364=400, √400=20, x=(−6±20)/2, logo x=7 e o comprimento é 7+6=13.
Exercício 9. Um polígono convexo tem 35 diagonais. Usando a relação n(n−3)/2=35, quantos lados esse polígono tem?
a) 10
b) 8
c) 12
d) 7
Gabarito: alternativa a, pois n²−3n−70=0, Δ=9+280=289, √289=17, n=(3±17)/2, logo n=10 (a raiz n=−7 não corresponde a um número de lados válido).
Exercício 10. A soma de um número com o seu quadrado é 30. Qual é esse número, considerando apenas a solução positiva?
a) 5
b) 6
c) −6
d) 4
Gabarito: alternativa a. Chamando o número de x, tem-se x+x²=30, ou seja, x²+x−30=0; Δ=1+120=121, √121=11, x=(−1±11)/2, logo x=5 ou x=−6, e a solução positiva é 5.
Perguntas frequentes sobre a fórmula de Bhaskara
O que é a fórmula de Bhaskara e para que ela serve?
A fórmula de Bhaskara é o procedimento x=(−b±√Δ)/2a usado para encontrar as raízes reais de uma equação do segundo grau completa, ou seja, os valores de x que satisfazem ax²+bx+c=0.
Como identificar os coeficientes a, b e c em uma equação do segundo grau?
Basta comparar a equação com a forma geral ax²+bx+c=0: o número que multiplica x² é a, o número que multiplica x é b e o termo sem variável é c, sempre considerando o sinal de cada um.
O que o discriminante (Δ) indica antes de calcular as raízes?
O discriminante Δ=b²−4ac é calculado antes da fórmula e mostra se a equação terá duas raízes reais diferentes, uma raiz real repetida ou nenhuma raiz real.
Quando uma equação do segundo grau não tem raízes reais?
Isso ocorre sempre que o discriminante é negativo, porque a fórmula de Bhaskara exigiria a raiz quadrada de um número negativo, o que não existe dentro dos números reais.
Toda equação do segundo grau precisa da fórmula de Bhaskara para ser resolvida?
Não. Quando a equação é incompleta, isto é, quando b ou c é igual a zero, ela pode ser resolvida por fatoração ou isolamento de termos, sem passar pelo cálculo do discriminante.
Qual é a diferença entre o discriminante e as raízes da equação?
O discriminante é um número auxiliar, calculado apenas com os coeficientes, que indica quantas raízes existem; as raízes são os próprios valores de x obtidos depois de aplicar Δ dentro da fórmula completa.
Como saber se devo usar Bhaskara ou fatoração?
Em equações incompletas, quando b ou c é igual a zero, a fatoração ou o isolamento de termos oferece um caminho mais curto. Nas equações completas, o cálculo do discriminante e a fórmula de Bhaskara organizam a resolução das raízes.
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