Exercícios de juros compostos: 6 questões de vestibulares com gabarito e resolução
Em resumo:
- Os juros compostos são calculados sobre o valor acumulado a cada período, gerando o chamado efeito de juros sobre juros.
- A fórmula mais usada nos exercícios é M = C(1 + i)^t, em que capital, taxa e tempo precisam estar na mesma unidade.
- A lista reúne questões do Enem, FUVEST, UERJ, PUCRS e SENAI CIMATEC, com resolução e indicação da fonte oficial de cada prova.
Veja mais informações a seguir!
O que são juros compostos?
Nos juros compostos, os juros de cada período são incorporados ao saldo anterior. Por isso, no período seguinte, a taxa incide sobre um valor que já inclui os juros acumulados.
Esse mecanismo é conhecido como capitalização composta ou juros sobre juros e está associado a um crescimento exponencial.
A fórmula básica é:
M = C(1 + i)^t
Em que:
- M = montante;
- C = capital inicial;
- i = taxa de juros por período;
- t = número de períodos.
Antes de resolver um exercício, é importante verificar se a taxa e o tempo estão expressos na mesma unidade. Uma taxa mensal, por exemplo, deve ser utilizada com o número de meses.
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Qual é a diferença entre juros simples e compostos?
Nos juros simples, a taxa incide sempre sobre o capital inicial. Nos juros compostos, os juros acumulados passam a fazer parte da base de cálculo dos períodos seguintes.
Por isso, enquanto os juros simples estão relacionados a um crescimento linear, a capitalização composta produz um crescimento exponencial.
Em vestibulares, essa diferença pode aparecer em problemas envolvendo investimentos, empréstimos, financiamentos, descontos e comparação entre formas de pagamento.
Exercícios de juros compostos para vestibular
1. Enem 2023: taxa mensal de um financiamento
Vestibular: Enem 2023
Área: Matemática
Questão: 161 do caderno azul, segundo dia
Tema: juros compostos e financiamento
Enunciado resumido
Uma loja oferece determinado produto à vista por R$ 1.500 ou financiado em três parcelas iguais. No financiamento, o preço é aumentado em 20% e dividido em três parcelas. A primeira parcela é paga no momento da compra, e as outras duas são pagas após 30 e 60 dias.
Considerando a equivalência financeira e a aproximação fornecida pela prova para √28, qual é a taxa mensal de juros compostos do financiamento?
Alternativas: 6,7%, 10%, 20%, 21,5% ou 23,3%.
Gabarito
Alternativa D: 21,5% ao mês.
Resolução
O preço usado para calcular as parcelas é:
1.500 × 1,20 = 1.800
Como o financiamento é dividido em três parcelas:
1.800 ÷ 3 = 600
Assim, são três pagamentos de R$ 600:
- imediatamente;
- após um mês;
- após dois meses.
Para comparar os valores na data da compra, os pagamentos futuros precisam ser trazidos a valor presente:
1.500 = 600 + 600/(1+i) + 600/(1+i)²
Definindo:
x = 1 + i
temos:
1.500 = 600 + 600/x + 600/x²
A manipulação da equação leva a:
3x² – 2x – 2 = 0
A raiz positiva é:
x = (2 + √28)/6
Utilizando √28 ≈ 5,29:
x ≈ (2 + 5,29)/6 = 1,215
Como:
x = 1 + i
então:
i = 0,215 = 21,5%
Portanto, a resposta é 21,5% ao mês.
Fonte oficial: provas e gabaritos do Enem, Inep. A questão pode ser consultada no caderno oficial do Enem 2023.
2. FUVEST 2025: financiamento pelo sistema Price
Vestibular: FUVEST 2025
Fase: segunda fase
Questão: M04, Matemática
Tema: juros compostos e financiamento
Enunciado resumido
A questão apresenta o Sistema Price, utilizado em financiamentos com parcelas fixas. Um financiamento de R$ 19 mil possui taxa de 1% ao mês e parcelas de R$ 500.
O problema pede, entre outros itens:
- quantas parcelas seriam necessárias se não houvesse juros;
- o valor financiado pelo modelo considerando 49 parcelas;
- o número de parcelas no modelo matemático quando o número de parcelas pode ser não inteiro.
Gabarito
- a) 38 parcelas
- b) aproximadamente R$ 19.294,05
- c) aproximadamente 48,04 parcelas
Resolução
Item a
Sem juros, basta dividir o valor financiado pelo valor de cada parcela:
19.000 ÷ 500 = 38
Logo, seriam necessárias 38 parcelas.
Item b
Com juros de 1% ao mês e 49 parcelas, o valor presente das parcelas é calculado pela soma:
V = 500/1,01 + 500/(1,01)² + … + 500/(1,01)^49
A prova fornece os valores necessários para realizar o cálculo.
Aplicando a fórmula da soma de uma progressão geométrica:
V ≈ R$ 19.294,05
Portanto, o valor financiado pelo modelo é de aproximadamente R$ 19.294,05.
Item c
No modelo do Sistema Price:
19.000 = 500/1,01 × [1 + 1/1,01 + … + 1/(1,01)^(n-1)]
A expressão pode ser simplificada para:
19.000 = 50.000 × [1 – (1,01)^(-n)]
Logo:
0,38 = 1 – (1,01)^(-n)
Assim:
(1,01)^(-n) = 0,62
Aplicando logaritmos:
n = -log(0,62) / log(1,01)
O resultado é aproximadamente:
n ≈ 48,04
Portanto, no modelo matemático, seriam necessárias aproximadamente 48,04 parcelas. Na prática, o número de parcelas precisa ser inteiro.
Fonte oficial: a FUVEST disponibiliza a prova da segunda fase e o guia de respostas esperadas. prova oficial da segunda fase da FUVEST 2025 respostas esperadas da FUVEST 2025
3. UERJ 2026: cálculo do montante de um empréstimo
Vestibular: Vestibular Estadual 2026
Fase: Exame Discursivo
Questão: 03
Tema: juros compostos e montante
Enunciado resumido
Um comerciante tomou um empréstimo de R$ 10 mil, em 5 de janeiro de 2025, para pagar dez meses depois. A operação foi contratada no regime de juros compostos, com taxa de 2% ao mês.
A prova fornece uma tabela com valores aproximados de potências de 1,2, 1,02 e 1,002.
Qual é o valor que deverá ser pago no vencimento?
Gabarito
R$ 12.190,00
Resolução
A fórmula dos juros compostos é:
M = C(1+i)^t
Nesse caso:
- C = 10.000
- i = 0,02
- t = 10
Substituindo:
M = 10.000 × (1,02)^10
A tabela fornecida na prova informa:
(1,02)^10 ≈ 1,219
Portanto:
M = 10.000 × 1,219
M = R$ 12.190,00
Assim, o comerciante deverá pagar R$ 12.190,00.
Fonte oficial: questão oficial da UERJ 2026, Exame Discursivo
4. UERJ 2024: lucro de um banco com juros compostos
Vestibular: Vestibular Estadual 2024
Fase: 1º Exame de Qualificação
Questão: 33
Tema: juros compostos e operações financeiras
Enunciado resumido
Um banco trabalha com duas operações:
- investimentos que rendem 1% ao mês;
- empréstimos que cobram 5% ao mês.
Um cliente investe R$ 1.000, enquanto outro toma emprestado o mesmo valor. Após 12 meses, o banco paga o rendimento ao investidor e recebe o valor atualizado do empréstimo.
A prova considera:
(1,01)^12 = 1,13
e
(1,05)^12 = 1,80
Qual é o lucro obtido pelo banco?
Gabarito
Alternativa C: R$ 670,00.
Resolução
Primeiro, calculamos o montante recebido pelo investidor:
M = 1.000 × 1,13
M = R$ 1.130
Agora, calculamos o valor recebido pelo banco no empréstimo:
M = 1.000 × 1,80
M = R$ 1.800
O lucro corresponde à diferença entre o valor recebido do tomador e o valor pago ao investidor:
1.800 – 1.130 = 670
Portanto, o banco obteve lucro de:
R$ 670,00
Fonte oficial: questão oficial da UERJ 2024
5. PUCRS 2023: investimento ou pagamento à vista?
Vestibular: PUCRS Vestibular de Verão 2023
Prova: Medicina
Questão: 17
Tema: juros compostos e comparação de formas de pagamento
Enunciado resumido
Uma clínica precisa pagar R$ 9.600 por materiais hospitalares.
Há duas opções:
- pagar à vista, com 7% de desconto;
- pagar ao final de quatro meses, sem juros.
A clínica tem dinheiro para pagar à vista, mas pode investir esse valor durante quatro meses a uma taxa de 5% ao mês, em regime de juros compostos.
A prova considera:
(1,05)^4 ≈ 1,2
Qual opção é financeiramente mais vantajosa, de acordo com as alternativas apresentadas?
Gabarito
Alternativa C.
Resolução
O desconto de 7% para pagamento à vista é:
9.600 × 0,07 = 672
Portanto, o valor que a clínica precisaria desembolsar imediatamente seria:
9.600 – 672 = 8.928
Esse valor poderia ser aplicado por quatro meses.
Usando juros compostos:
M = 8.928 × (1,05)^4
Como a questão fornece:
(1,05)^4 ≈ 1,2
temos:
M ≈ 8.928 × 1,2
M ≈ R$ 10.713,60
O rendimento seria:
10.713,60 – 8.928 = 1.785,60
Ao final dos quatro meses, a clínica teria aproximadamente R$ 10.713,60, podendo pagar os R$ 9.600 da compra.
Por isso, a alternativa correta é a C, que indica o pagamento ao final do quarto mês, pois o investimento renderia R$ 1.785,60 em juros.
Fonte oficial: prova oficial do Vestibular PUCRS Verão 2023. O gabarito oficial confirma a alternativa C para a questão 17. gabarito oficial da PUCRS
6. SENAI CIMATEC 2024: encontrar o capital inicial
Vestibular: SENAI CIMATEC 2024
Prova: Vestibular 2024, Tipo 3
Questão: 20
Tema: valor presente e juros compostos
Enunciado resumido
Um comerciante pretende realizar um investimento para obter R$ 26.620 após três anos. A aplicação oferece juros compostos de 10% ao ano.
Qual valor deveria ser depositado inicialmente?
A questão apresenta a relação:
P = A(1+i)^(-n)
em que P representa o valor presente e A, o valor futuro.
Gabarito
Alternativa C: R$ 20.000,00.
Resolução
Podemos utilizar diretamente a fórmula:
P = A(1+i)^(-n)
Substituindo os valores:
P = 26.620 × (1,10)^(-3)
Uma forma equivalente é calcular primeiro o valor futuro a partir do capital:
A = P(1,10)^3
Como:
(1,10)^3 = 1,331
temos:
26.620 = P × 1,331
Logo:
P = 26.620 ÷ 1,331
P = R$ 20.000
Portanto, o comerciante deveria depositar inicialmente R$ 20 mil.
Fonte oficial: prova oficial do Vestibular SENAI CIMATEC 2024, Tipo 3
Como calcular juros compostos?
Para resolver a maioria dos exercícios de juros compostos, siga estas etapas:
1. Identifique o capital
O capital, representado por C, é o valor inicial da aplicação, empréstimo ou investimento.
2. Identifique a taxa
A taxa é representada por i. Se ela estiver em porcentagem, transforme-a em número decimal.
Por exemplo:
5% = 0,05
2% = 0,02
10% = 0,10
3. Verifique o período
O tempo, representado por t, precisa estar na mesma unidade da taxa.
Se a taxa é mensal e o investimento dura dois anos:
t = 24 meses
4. Aplique a fórmula
A fórmula mais comum é:
M = C(1+i)^t
Depois, substitua os valores e faça o cálculo da potência.
Como calcular o tempo em juros compostos?
Quando o objetivo é descobrir o tempo, a incógnita aparece no expoente:
M = C(1+i)^t
Nesse caso, normalmente é necessário utilizar logaritmos.
Por exemplo, se:
M/C = (1+i)^t
podemos aplicar logaritmo nos dois lados:
log(M/C) = t × log(1+i)
Assim:
t = log(M/C) ÷ log(1+i)
Esse procedimento aparece em questões que perguntam quanto tempo é necessário para um investimento atingir determinado montante.
O que mais cai em exercícios de juros compostos?
As questões de vestibular podem explorar diferentes aplicações da capitalização composta. Entre as mais comuns estão:
- cálculo do montante;
- descoberta da taxa de juros;
- cálculo do capital inicial;
- determinação do tempo;
- comparação entre juros simples e compostos;
- financiamentos e parcelas;
- sistema Price;
- valor presente e valor futuro;
- investimentos;
- equivalência financeira.
Por isso, estudar apenas a fórmula não é suficiente. É importante saber identificar o que representa cada variável e interpretar o contexto apresentado pelo problema.
Gabarito dos exercícios de juros compostos
| Questão | Vestibular | Ano | Resposta |
|---|---|---|---|
| 1 | Enem | 2023 | D: 21,5% ao mês |
| 2 | FUVEST | 2025 | a) 38; b) R$ 19.294,05; c) 48,04 |
| 3 | UERJ | 2026 | R$ 12.190,00 |
| 4 | UERJ | 2024 | C: R$ 670,00 |
| 5 | PUCRS | 2023 | C: R$ 1.785,60 de rendimento |
| 6 | SENAI CIMATEC | 2024 | C: R$ 20.000,00 |
Como estudar juros compostos para o vestibular?
Uma boa forma de estudar matemática financeira é alternar teoria e resolução de questões.
Primeiro, revise os conceitos de capital, taxa, tempo e montante. Depois, pratique problemas em que a incógnita muda. Em alguns exercícios, será necessário descobrir o montante; em outros, a taxa, o capital ou o tempo.
Também vale prestar atenção às unidades. Uma taxa de 2% ao mês não pode ser combinada diretamente com um tempo apresentado em anos sem fazer a conversão.
Por fim, resolva questões de provas anteriores. Isso ajuda a perceber como diferentes vestibulares apresentam o mesmo conceito em situações de financiamento, investimento, empréstimo e planejamento financeiro.
Atenção: os enunciados desta lista foram resumidos para fins didáticos. Para consultar o texto integral, alternativas, imagens, tabelas e demais informações de cada questão, utilize as provas oficiais indicadas nas fontes.
Fontes oficiais
- Enem: Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep). Provas e Gabaritos do Enem
- FUVEST: Fundação Universitária para o Vestibular. Acervo do Vestibular USP 2025
- UERJ: Vestibular Estadual. Questão oficial do Vestibular Estadual 2026
- PUCRS: Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul. Página oficial de provas anteriores do vestibular
- SENAI CIMATEC: prova oficial do Vestibular 2024. Prova oficial do Vestibular SENAI CIMATEC 2024
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