Gostando ou não de matemática, não tem como fugir dela durante o ensino fundamental, médio e no vestibular. Também não tem como correr da trigonometria, uma das áreas da matemática que mais tiram o sono dos estudantes.
A trigonometria é o estudo matemático voltado para as relações do triângulo, pensando em seus lados e nos ângulos formados entre eles. As principais razões trigonométricas são o seno, cosseno e tangente.
Todas essas razões podem ser aplicadas a qualquer tipo de triângulo, mas, no caso dos triângulos que são formados por um ângulo reto (90º) e os ângulos notáveis (30º, 45º e 60º), é necessário ter de cor e salteado o valor de suas relações, a famosa tabela trigonométrica.
A tabela trigonométrica é útil para várias áreas da ciência. É essencial para navegação, engenharia e tecnologia espacial, por exemplo. Além disso, a tabela trigonométrica facilitou o desenvolvimento dos primeiros dispositivos de computação e nos algoritmos!
A seguir temos a tabela trigonométrica completa, com os valores de seno, cosseno e tangente de todos os ângulos. Porém, é importante que você saiba como calcular essas relações.
É bem simples! Mas primeiro, você deve saber a nomenclatura dos lados do triângulo.
Chamamos de hipotenusa o lado A, que não tem ligação com o ângulo reto (90º), ou seja, está oposto a ele.
Os lados B e C são os catetos. No caso do lado B, que está oposto ao outro ângulo que conhecemos o valor, não é o ângulo reto, é o cateto oposto. Enquanto o lado C, que está em ligação com o ângulo reto e o outro sinalizado na imagem, é o cateto adjacente.
Agora que você já sabe a nomenclatura dos lados veja como calcular o seno, cosseno e tangente de qualquer ângulo.
Seno
É a razão entre o valor do cateto oposto do ângulo e da hipotenusa:
sen = cateto oposto/hipotenusa
Cosseno
É a razão entre o valor do cateto adjacente do ângulo e da hipotenusa:
cos = cateto adjacente/hipotenusa
Tangente
É a razão entre o valor do cateto oposto e do adjacente
tg = cateto oposto cateto/adjacente
Seguindo essas razões é possível calcular o seno, cosseno e tangente de qualquer ângulo e obter os resultados mostrados na tabela a seguir:
Ângulos em graus
Você não precisa decorar toda a tabela! Mas, entender como ela funciona ajudará você a resolver questões de trigonometria. Conheça os valores:
Ângulos em graus
Seno
Cosseno
Tangente
30°
0,5000
0,8660
0,5774
45°
0,7071
0,7071
1
60°
0,8660
0,5000
1,7321
90°
1
0
___
Eu preciso decorar essa tabela?
Nunca! Aliás, não tem nem como. Por isso te ensinamos como calcular as relações trigonométricas. Porém, na maioria dos casos, as questões que usam ângulos que não sejam notáveis te oferecem o valor do seno, cosseno e tangente.
Tabela trigonométrica dos ângulos notáveis
Como dito anteriormente, os ângulos notáveis são os ângulos de 30º, 45º e 60º. Eles são as medidas mais comuns de encontrarmos nas questões de matemática. Por isso, é indispensável que se decore a sua relação.
Atenção, “é bom decorar a relação”, não os valores. E a relação pode ser obtida como mostramos no tópico anterior.
Cálculo de seno, cosseno e tangente
Você sabia que a música pode te ajudar a compreender as propriedades dos ângulos notáveis?
É só você seguir o ritmo da música natalina Jingle Bells. Faça um teste:
“Um, dois, três,
três, dois, um,
tudo sobre dois.
Você põe a raiz no três e no dois.
Um, dois, três,
três, dois, um,
tudo sobre dois.
Você põe a raiz no três e no dois.
Tangente é diferente.
Veja só vocês.
Raiz de três sobre três,
um, raiz de três.”
Com essa música na cabeça você consegue montar a tabela trigonométrica dos ângulos notáveis, como exemplo abaixo, começando pela coluna do seno:
Como entrar na faculdade?
Bom, para entrar na faculdade você terá que aprender sobre a tabela trigonométrica. É inevitável! Vamos te dar dois motivos:
Esse é um tema bastante recorrente nos principais vestibulares do país, como o Enem e a FUVEST. Então, ao treinar a resolução de exercícios, você irá se destacar em relação aos seus concorrentes. Lembre-se: as universidades estão cada vez mais concorridas e, portanto, garantir um lugar no ensino superior pode exigir muito estudo!
Você realizou o Enem, obteve uma ótima nota e conseguiu uma vaga no curso dos seus sonhos: Parabéns! Agora, o raciocínio lógico-matemático será bastante útil durante toda a sua trajetória acadêmica. Mesmo se você ingressar em um curso de Ciências Humanas, que muitas pessoas acham não haver Matemática.
Por exemplo, o curso de Psicologia possui três matérias que lida diretamente com os números. A graduação em Administração também exige afinidade com algumas operações. Então, boa sorte e construa uma boa relação com a resolução de problemas!
Por isso, é importante que você tenha o hábito de estudar essa matéria de forma efetiva. Nada melhor do que treinar fazendo alguns exercícios para fixação do conteúdo. Assim, você irá bem nas provas da escola, do vestibular e chegará preparado para os desafios do ensino superior.
Você tem o sonho de entrar na faculdade e melhorar as suas chances no mercado de trabalho? Conheça faculdades excelentes e bem avaliadas pelo Ministério da Educação que oferecem bolsas de até 80%!
Por fim, separamos três exercícios sobre a tabela trigonométrica para você quebrar a cabeça. Conta para nós pelos comentários se chegou à resposta correta!
1 – (Cefet/MG – 2017)
Em um triângulo retângulo, a tangente de um de seus ângulos agudos é 2. Sabendo-se que a hipotenusa desse triângulo é 5, o valor do seno desse mesmo ângulo é
2 – ENEM 2017
Raios de luz solar estão atingindo a superfície de um lago formando um ângulo X com a sua superfície, conforme indica a figura.
Em determinadas condições, pode-se supor que a intensidade luminosa desses raios, na superfície do lago, seja dada aproximadamente por I(x) = k . sen(x), sendo k uma constante, e supondo-se que X está entre 0° e 90º.
Quando x = 30º, a intensidade luminosa se reduz a qual percentual de seu valor máximo?
A) 33% B) 50% C) 57% D) 70% E) 86%
3 – Qual deve ser o valor do seno de um ângulo, sabendo que ele se encontra no primeiro quadrante e que o cosseno desse mesmo ângulo é igual a 3/5.
