Questões de função quadrática com gabarito: 10 exercícios de vestibulares
Em resumo:
- A função quadrática é representada por f(x) = ax² + bx + c e seu gráfico é uma parábola.
- O vértice pode ser encontrado pelas fórmulas xᵥ = -b/2a e yᵥ = -Δ/4a.
- As questões de vestibular podem cobrar raízes, máximo, mínimo, gráficos, interseções e interpretação geométrica da parábola.
Veja mais informações a seguir!
Estudar função quadrática é importante para quem está se preparando para vestibulares e para o Enem. O conteúdo aparece em questões que envolvem raízes, vértice da parábola, concavidade, máximo, mínimo, gráficos e interpretação de situações-problema.
A função quadrática tem a forma:
f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0.
Neste material, você encontra 10 questões reais de vestibulares brasileiros recentes, com identificação da instituição, ano, resposta correta e resolução. As questões foram selecionadas para trabalhar diferentes habilidades relacionadas à função de segundo grau.
O que é função quadrática?
Uma função quadrática, também chamada de função de segundo grau, é uma função polinomial escrita na forma:
f(x) = ax² + bx + c
em que:
- a, b e c são números reais;
- a ≠ 0;
- x é a variável independente.
O gráfico dessa função é uma parábola.
O coeficiente a determina a concavidade:
- se a > 0, a parábola tem concavidade para cima;
- se a < 0, a parábola tem concavidade para baixo.
As raízes podem ser encontradas pela fórmula de Bhaskara:
x = (-b ± √Δ)/(2a)
com:
Δ = b² – 4ac
O discriminante também permite determinar a quantidade de raízes reais:
- Δ > 0: duas raízes reais distintas;
- Δ = 0: uma raiz real dupla;
- Δ < 0: não existem raízes reais.
Como encontrar o vértice da parábola?
O vértice é o ponto de máximo ou mínimo da função.
As coordenadas são calculadas por:
xᵥ = -b/(2a)
e
yᵥ = -Δ/(4a).
Quando a parábola tem concavidade para cima, o vértice representa um ponto de mínimo.
Quando a concavidade é para baixo, o vértice representa um ponto de máximo.
Agora, veja como esses conceitos aparecem em questões de vestibulares.
10 questões de função quadrática com gabarito
1. UEA 2025: ponto de mínimo da parábola
Vestibular: Universidade do Estado do Amazonas (UEA)
Ano: 2025
Tema: função quadrática e ponto de mínimo
A questão apresenta uma função da forma:
f(x) = x² + bx + c
e informa que os pontos P(1,0) e Q(0,3) pertencem ao gráfico. O estudante precisa determinar as coordenadas do ponto de mínimo.
A questão foi registrada como parte do vestibular da UEA de 2025.
Resolução
Como Q(0,3) pertence ao gráfico:
f(0) = 3
Logo:
c = 3
Como P(1,0) pertence ao gráfico:
f(1) = 0
Então:
1 + b + 3 = 0
b = -4
A função é:
f(x) = x² – 4x + 3
Agora calculamos a abscissa do vértice:
xᵥ = -b/(2a)
xᵥ = -(-4)/(2 · 1)
xᵥ = 2
Substituindo na função:
f(2) = 2² – 4 · 2 + 3
f(2) = 4 – 8 + 3 = -1
Portanto, o vértice é:
V = (2,-1)
Resposta correta
Alternativa C: (2,-1).
Fonte oficial: Universidade do Estado do Amazonas (UEA), processo seletivo/vestibular. O portal oficial da instituição disponibiliza os documentos e gabaritos de seus processos seletivos.
2. UEA 2025: máximo ou mínimo?
Vestibular: Universidade do Estado do Amazonas (UEA)
Ano: 2025
Tema: vértice da parábola
A questão apresenta:
f(x) = x² + 2x – 3
e pergunta pelas coordenadas do ponto de mínimo.
Resolução
Temos:
a = 1
b = 2
c = -3
Como a > 0, a parábola tem concavidade para cima. Portanto, o vértice representa um ponto de mínimo.
Calculamos:
xᵥ = -b/(2a)
xᵥ = -2/(2 · 1)
xᵥ = -1
Agora:
yᵥ = f(-1)
yᵥ = (-1)² + 2(-1) – 3
yᵥ = 1 – 2 – 3
yᵥ = -4
Assim:
V = (-1,-4)
Resposta correta
Alternativa E: (-1,-4).
Fonte oficial: Universidade do Estado do Amazonas (UEA).
3. UFRGS 2025: área associada ao vértice da parábola
Vestibular: Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)
Ano: 2025
Tema: vértice e interpretação geométrica
A questão apresenta a função:
f(x) = x² – 2x + 3
O vértice da parábola corresponde ao vértice A de um triângulo isósceles, enquanto o ponto B está na origem do plano cartesiano. O objetivo é calcular a área do triângulo.
Resolução
Para encontrar o vértice:
xᵥ = -b/(2a)
Como:
a = 1
b = -2
temos:
xᵥ = 2/2 = 1
Agora:
yᵥ = 1² – 2(1) + 3
yᵥ = 1 – 2 + 3 = 2
Portanto:
A = (1,2)
O ponto B é a origem:
B = (0,0)
Pela configuração geométrica apresentada na prova, os lados correspondentes à base e à altura do triângulo resultam em medidas que levam à área:
A = 2
Resposta correta
Alternativa B: 2.
Fonte oficial: Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Vestibular 2025. O portal oficial da UFRGS mantém os materiais do processo seletivo.
4. Ensino Einstein 2025: área do triângulo formado pelos eixos
Vestibular: Ensino Einstein
Ano: 2025
Tema: raízes e interceptação da parábola
Considere:
f(x) = x² – 8x + 12
A questão pede a área do triângulo cujos vértices são os pontos de interseção da parábola com os eixos coordenados.
Resolução
Primeiro, encontramos as interseções com o eixo x.
Precisamos resolver:
x² – 8x + 12 = 0
Pela fatoração:
(x – 2)(x – 6) = 0
Logo:
x₁ = 2
x₂ = 6
Os pontos são:
(2,0) e (6,0).
Agora encontramos a interseção com o eixo y.
Para x = 0:
f(0) = 12
Logo:
(0,12).
O triângulo tem base:
6 – 2 = 4
e altura:
12.
Então:
Área = (base × altura)/2
Área = (4 × 12)/2
Área = 24
Resposta correta
Alternativa D: 24.
Fonte oficial: Ensino Einstein, processo seletivo 2025.
5. Ensino Einstein 2025: duas funções que se intersectam
Vestibular: Ensino Einstein
Ano: 2025
Tema: função quadrática, função afim e interseções
A questão apresenta as funções:
f(x) = -x + 10
e
g(x) = px² + qx + 4
Os gráficos se encontram em dois pontos. A distância entre suas abscissas e entre suas ordenadas é igual a 4. Um dos pontos possui abscissa igual a -1. O objetivo é encontrar p + q.
Resolução
No ponto de abscissa -1, temos:
f(-1) = -(-1) + 10 = 11
Portanto, uma das interseções é:
(-1,11).
Como a distância entre as ordenadas é 4 e as duas interseções estão na mesma reta, a outra ordenada será:
11 – 4 = 7
Como a função afim é:
y = -x + 10
para y = 7:
7 = -x + 10
x = 3
A segunda interseção é:
(3,7).
Agora usamos esses dois pontos na função quadrática.
Para x = -1:
p – q + 4 = 11
p – q = 7
Para x = 3:
9p + 3q + 4 = 7
9p + 3q = 3
3p + q = 1
Temos o sistema:
p – q = 7
3p + q = 1
Somando:
4p = 8
p = 2
Então:
2 – q = 7
q = -5
Logo:
p + q = 2 – 5 = -3
Resposta correta
Alternativa E: -3.
Fonte oficial: Ensino Einstein, vestibular 2025.
6. Faculdade Evangélica Mackenzie do Paraná 2025: máximo de uma função
Vestibular: Faculdade Evangélica Mackenzie do Paraná
Ano: 2025
Tema: máximo de função quadrática
A questão apresenta um modelo para a pressão pulmonar:
P(x) = 12x – 12x²
com x ∈ [0,1], e pergunta qual é a pressão máxima e em qual valor de x ela ocorre.
Resolução
Reorganizando:
P(x) = -12x² + 12x
Temos:
a = -12
b = 12
Como a < 0, a parábola tem concavidade para baixo. Portanto, o vértice representa um ponto de máximo.
Calculamos:
xᵥ = -b/(2a)
xᵥ = -12/(2 · -12)
xᵥ = 0,5
Agora:
P(0,5) = 12(0,5) – 12(0,5)²
P(0,5) = 6 – 12(0,25)
P(0,5) = 6 – 3
P(0,5) = 3
Resposta correta
Alternativa A: 3,0 mmHg, quando x = 0,5 litro.
Fonte oficial: Faculdade Evangélica Mackenzie do Paraná, processo seletivo 2025. O edital do Mackenzie confirma a estrutura de suas provas e a presença de Matemática no processo seletivo.
7. UERJ 2025: distância entre pontos da parábola
Vestibular: Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)
Ano: 2025
Exame: 1º Exame de Qualificação
Tema: função quadrática e gráfico
A questão apresenta:
f(x) = -3/2 x² + 6x + 4
No gráfico, o ponto P é a interseção com o eixo y. O segmento PQ é paralelo ao eixo x. A pergunta é a distância entre P e Q.
Resolução
Como P está sobre o eixo y:
x = 0
Então:
f(0) = 4
Logo:
P = (0,4).
Como PQ é paralelo ao eixo x, o ponto Q também possui ordenada igual a 4.
Assim:
f(x) = 4
Substituímos:
-3/2x² + 6x + 4 = 4
-3/2x² + 6x = 0
Colocando x em evidência:
x(-3/2x + 6) = 0
As soluções são:
x = 0
ou
x = 4
O valor x = 0 corresponde ao próprio ponto P. Portanto:
Q = (4,4).
A distância horizontal entre os pontos é:
4 – 0 = 4
Resposta correta
Alternativa B: 4. A própria Revista Eletrônica do Vestibular da UERJ apresenta a resolução e identifica a questão como pertencente ao 1º Exame de Qualificação do Vestibular Estadual 2025.
Fonte oficial: Revista Eletrônica do Vestibular da UERJ.
8. Unicamp 2025: parábola que passa por três pontos
Vestibular: Universidade Estadual de Campinas (Unicamp)
Ano: 2025
Tema: determinação dos coeficientes de uma função quadrática
A questão apresenta uma parábola:
y = ax² + bx + c
que passa pelos pontos:
P = (0,-4)
Q = (2,-1)
M = (-2,5)
O objetivo é calcular o produto abc.
Resolução
Usamos os três pontos para montar um sistema.
Com P = (0,-4):
-4 = c
Logo:
c = -4
Com Q = (2,-1):
-1 = 4a + 2b – 4
Portanto:
4a + 2b = 3
Com M = (-2,5):
5 = 4a – 2b – 4
Logo:
4a – 2b = 9
Somando as duas equações:
8a = 12
a = 3/2
Substituindo:
4(3/2) + 2b = 3
6 + 2b = 3
2b = -3
b = -3/2
Já sabemos que:
c = -4
Então:
abc = (3/2)(-3/2)(-4)
abc = 9
Resposta correta
Alternativa D: 9.
Fonte oficial: Comvest, responsável pelo Vestibular da Unicamp 2025.
9. Unicamp 2025: gráfico de uma função quadrática
Vestibular: Universidade Estadual de Campinas (Unicamp)
Ano: 2025
Modalidade: Vestibular Indígena
Tema: interpretação do gráfico da função quadrática
A questão apresenta um gráfico e pede a expressão que o representa. Entre as alternativas está:
y = 2 + 2x + x²
A resposta registrada para a questão é essa expressão.
Resolução
A expressão:
y = x² + 2x + 2
tem:
a = 1
b = 2
c = 2
Como a > 0, a parábola possui concavidade para cima.
Também podemos encontrar o vértice:
xᵥ = -2/(2 · 1)
xᵥ = -1
Substituindo:
yᵥ = (-1)² + 2(-1) + 2
yᵥ = 1 – 2 + 2
yᵥ = 1
Portanto, o vértice é:
(-1,1)
Essas características correspondem ao gráfico apresentado na questão.
Resposta correta
Alternativa B: y = x² + 2x + 2.
Fonte oficial: Comvest, Vestibular Indígena da Unicamp 2025.
10. Faculdade de Ciências Médicas da Santa Casa de São Paulo 2025: função quadrática e função afim
Vestibular: Faculdade de Ciências Médicas da Santa Casa de São Paulo
Ano: 2025
Tema: função quadrática
A questão apresenta:
f(x) = kx + 17
e
g(x) = 7x² – 3x + k
Sabendo que g(-1) = 18, o estudante deve calcular f(-2).
Resolução
Começamos pela função quadrática:
g(-1) = 18
Substituindo:
7(-1)² – 3(-1) + k = 18
7 + 3 + k = 18
10 + k = 18
k = 8
Agora utilizamos esse valor na função:
f(x) = 8x + 17
Queremos:
f(-2)
Então:
f(-2) = 8(-2) + 17
f(-2) = -16 + 17
f(-2) = 1
Resposta correta
Alternativa C: 1.
Fonte oficial: Faculdade de Ciências Médicas da Santa Casa de São Paulo. O edital do processo seletivo de 2025 confirma a realização da prova e a presença de quatro questões de Matemática.
Gabarito das 10 questões
| Questão | Vestibular | Ano | Resposta |
|---|---|---|---|
| 1 | UEA | 2025 | C |
| 2 | UEA | 2025 | E |
| 3 | UFRGS | 2025 | B |
| 4 | Ensino Einstein | 2025 | D |
| 5 | Ensino Einstein | 2025 | E |
| 6 | Mackenzie Paraná | 2025 | A |
| 7 | UERJ | 2025 | B |
| 8 | Unicamp | 2025 | D |
| 9 | Unicamp | 2025 | B |
| 10 | Santa Casa de São Paulo | 2025 | C |
Como estudar função quadrática para o vestibular?
As questões mostram que o conteúdo pode aparecer de diferentes maneiras. Por isso, vale organizar os estudos em alguns tópicos.
1. Domine a fórmula geral
Comece pela estrutura:
f(x) = ax² + bx + c
Identifique rapidamente os valores de a, b e c.
2. Saiba interpretar o coeficiente a
O sinal de a determina a concavidade da parábola.
a > 0: concavidade para cima.
a < 0: concavidade para baixo.
Essa informação permite identificar se o vértice representa máximo ou mínimo.
3. Treine o cálculo do vértice
As principais fórmulas são:
xᵥ = -b/(2a)
yᵥ = -Δ/(4a)
O vértice aparece com frequência em problemas que perguntam sobre valores máximos ou mínimos.
4. Revise Bhaskara
Para encontrar as raízes:
x = (-b ± √Δ)/(2a)
Lembre-se de calcular primeiro:
Δ = b² – 4ac
5. Aprenda a interpretar gráficos
Nem toda questão exige uma sequência extensa de cálculos.
Observe:
- concavidade;
- vértice;
- raízes;
- interseção com o eixo y;
- crescimento e decrescimento;
- posição da parábola no plano cartesiano.
6. Resolva questões de aplicações
Vestibulares também usam funções quadráticas para representar situações relacionadas a áreas, trajetórias, pressão, distância e outros fenômenos.
Nesses casos, o primeiro passo é identificar o que representa cada variável antes de começar os cálculos.
Perguntas frequentes sobre função quadrática
Como resolver uma função quadrática?
Primeiro, identifique os coeficientes a, b e c. Depois, verifique o que a questão pede. Para encontrar as raízes, use o discriminante e a fórmula de Bhaskara. Para encontrar máximo ou mínimo, calcule o vértice.
Como encontrar o vértice da parábola?
Use:
xᵥ = -b/(2a)
e:
yᵥ = -Δ/(4a).
O ponto obtido é o vértice da parábola.
Como calcular as raízes de uma função quadrática?
Calcule o discriminante:
Δ = b² – 4ac
e depois aplique:
x = (-b ± √Δ)/(2a).
Quando a função quadrática tem máximo?
Quando a < 0, a parábola tem concavidade para baixo e o vértice representa um valor máximo.
Quando a função quadrática tem mínimo?
Quando a > 0, a parábola tem concavidade para cima e o vértice representa um valor mínimo.
Qual é a diferença entre função quadrática e função de segundo grau?
Na prática escolar, os dois termos são usados para designar a mesma classe de funções: aquelas escritas na forma f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0.
Faça outros exercícios de Matemática no MV
Como estudar com bolsa de estudo
Você sabia que o Mundo Vestibular é parceiro da Quero Bolsa, uma plataforma que oferece bolsas de estudo de até 80% em mais de 1.000 instituições de ensino espalhadas por todo o Brasil?
Assim, você pode transformar em realidade o sonho de voltar a estudar e conseguir as melhores oportunidades de trabalho e de salário.
Se você se interessou e quer saber mais sobre como isso funciona, confira abaixo alguns artigos e entenda melhor como conseguir uma bolsa!
- Bolsas de estudo: a Quero Bolsa é confiável? Como funciona?
- Qual a diferença entre Prouni, Sisu, Fies e Quero Bolsa? Veja a melhor opção para você
Onde estudar com desconto
Confira abaixo algumas das melhores instituições de ensino do Brasil que são parceiras da Quero Bolsa e verifique as ofertas disponíveis:
Estude nas melhores sem sair de casa
As melhores faculdades com ofertas super especiais para você começar a estudar sem sair de casa.