Estudos

10 exercícios de progressão aritmética (PA) com gabarito

11 de setembro de 2026

Compartilhe

Escrito porLeonardo Messias

Em resumo:

A razão (r) é a diferença constante entre termos consecutivos de uma PA e define se ela é crescente, decrescente ou constante.
O termo geral an = a1 + (n-1)r permite encontrar qualquer posição da sequência sem listar todos os termos anteriores.
A soma dos n primeiros termos usa a fórmula Sn = (a1 + an) × n / 2, que depende do primeiro e do último termo do intervalo considerado.

A progressão aritmética (PA) aparece com frequência em vestibulares e simulados porque testa, ao mesmo tempo, a compreensão de padrões numéricos e a capacidade de aplicar fórmulas com precisão.

Encontre bolsas de estudo de até 80%

Quem domina a definição de razão, o termo geral e a soma dos termos consegue resolver a maioria das questões desse tipo.

Este artigo reúne dez exercícios de múltipla escolha sobre progressão aritmética. Pratique e veja o seu nível de compreensão sobre o tema.

O que é uma progressão aritmética?

Uma progressão aritmética é uma sequência numérica em que a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma, chamada de razão (r).

Se a sequência (a1, a2, a3, …, an) satisfaz essa condição, então a2 − a1 = a3 − a2 = r, e assim por diante para todos os termos seguintes.

Existem três tipos de PA, conforme o valor da razão:

Na PA crescente, r é positivo e cada termo é maior que o anterior, como em (2, 5, 8, 11);
Na PA decrescente, r é negativo e os termos diminuem, como em (10, 7, 4, 1);
Já na PA constante, r é igual a zero e todos os termos são idênticos, como em (6, 6, 6, 6).

Principais fórmulas da PA

O termo geral de uma PA é dado por an = a1 + (n-1)r, em que a1 é o primeiro termo, n é a posição desejada e r é a razão. Por exemplo, em uma PA com a1 = 3 e r = 4, o quinto termo é a5 = 3 + (5-1)×4 = 19.

A soma dos n primeiros termos de uma PA finita é Sn = (a1 + an) × n / 2. Essa fórmula multiplica a média entre o primeiro e o último termo pela quantidade de termos somados, o que evita somar item por item quando a sequência é longa. Na PA (2, 5, 8, 11, 14), por exemplo, S5 = (2 + 14) × 5 / 2 = 40.

Estratégias para resolver exercícios de PA

Antes de aplicar qualquer fórmula, vale seguir uma sequência de verificação que reduz erros de interpretação e de cálculo.

Leia o enunciado e identifique os dados fornecidos: primeiro termo, razão, posição de um termo ou soma pedida.
Verifique se a sequência apresentada é realmente uma PA, calculando a diferença entre pares consecutivos de termos.
Escolha a fórmula adequada: o termo geral para encontrar um termo específico e a soma para intervalos completos de termos.
Substitua os valores conhecidos na fórmula e isole a variável pedida antes de calcular o resultado final.
Confira a resposta testando-a na sequência original ou refazendo a substituição na fórmula.

10 exercícios de PA para treinar

As questões a seguir cobrem identificação de PA, cálculo de razão, termo geral, posição de um termo e soma de termos. Marque a alternativa correta em cada item antes de consultar o gabarito na próxima seção.

Questão 1

Identifique se a sequência (3, 7, 11, 15, …) é uma progressão aritmética e, em caso positivo, indique a razão.

a) Não é uma PA, pois a diferença entre os termos varia.
b) É uma PA de razão 3.
c) É uma PA de razão 4.
d) É uma PA de razão 5.
e) É uma PA de razão 11.

Questão 2

Determine a razão da PA (20, 14, 8, 2, …).

a) r = 6
b) r = −6
c) r = 8
d) r = −8
e) r = 14

Questão 3

Na PA (5, 9, 13, 17, …), qual é o valor do 10º termo?

a) 37
b) 41
c) 45
d) 49
e) 53

Questão 4

O primeiro termo de uma PA é 2 e a razão é 5. Qual é o valor do 15º termo?

a) 62
b) 67
c) 72
d) 77
e) 82

Questão 5

Em uma PA, a1 = −3 e a20 = 54. Qual é a razão dessa PA?

a) r = 2
b) r = 3
c) r = 4
d) r = 5
e) r = 6

Questão 6

Uma PA tem a1 = 4, razão r = 3 e último termo an = 58. Quantos termos essa PA possui?

a) 16
b) 17
c) 18
d) 19
e) 20

Questão 7

Calcule a soma dos 12 primeiros termos da PA (2, 5, 8, 11, …).

a) 202
b) 210
c) 216
d) 222
e) 228

Questão 8

A soma dos 10 primeiros termos de uma PA é 150 e o primeiro termo é 6. Qual é o valor do décimo termo?

a) 18
b) 20
c) 22
d) 24
e) 26

Questão 9

Qual é a soma dos termos da PA (10, 8, 6, …, −10)?

a) −10
b) 0
c) 10
d) 20
e) −20

Questão 10

Uma sequência é definida por an = 3n − 1. Essa sequência é uma PA? Se for, qual é a razão?

a) Não é uma PA.
b) É uma PA de razão 1.
c) É uma PA de razão 2.
d) É uma PA de razão 3.
e) É uma PA de razão −1.

Gabarito e respostas

A tabela a seguir apresenta a alternativa correta de cada exercício e uma resolução breve para conferência.

Exercício	Resposta correta	Resolução breve
1	c	As diferenças são 7 − 3 = 4, 11 − 7 = 4 e 15 − 11 = 4; logo, r = 4.
2	b	14 − 20 = −6; a razão é r = −6.
3	b	a10 = 5 + 9×4 = 41.
4	c	a15 = 2 + 14×5 = 72.
5	b	54 = −3 + 19r, então 19r = 57 e r = 3.
6	d	58 = 4 + 3(n−1), então n − 1 = 18 e n = 19.
7	d	a12 = 2 + 11×3 = 35; S12 = (2 + 35)×12/2 = 222.
8	d	150 = (6 + a10)×10/2; logo, a10 = 24.
9	b	Há 11 termos; Sn = (10 + (−10))×11/2 = 0.
10	d	A expressão an = 3n − 1 aumenta 3 a cada posição; portanto, r = 3.

Perguntas frequentes sobre PA

Qual a diferença entre PA e PG?

Na progressão aritmética, cada termo é obtido somando a razão ao termo anterior, enquanto na progressão geométrica (PG) cada termo resulta da multiplicação do termo anterior por uma razão constante. Por isso, a PA cresce ou diminui de forma linear e a PG, de forma exponencial.

O que é a razão de uma PA?

A razão é o valor constante somado a cada termo para obter o termo seguinte da sequência. Ela pode ser positiva, negativa ou nula, e sua determinação exige apenas subtrair um termo do termo seguinte: r = a(n+1) − an.

Como calcular a soma dos termos de uma PA?

Para somar os n primeiros termos de uma PA finita, usa-se a fórmula Sn = (a1 + an) × n / 2, que multiplica a média entre o primeiro e o último termo pela quantidade de termos. Essa fórmula evita somar item por item quando a sequência tem muitos elementos.

Uma PA pode ter razão zero?

Sim. Quando a razão é igual a zero, a PA é chamada de constante, porque todos os termos assumem o mesmo valor do primeiro termo. Esse caso costuma aparecer em exercícios que testam a compreensão do conceito de razão além dos casos crescente e decrescente.

O que é interpolação de meios aritméticos?

Interpolar meios aritméticos significa inserir um número k de termos entre dois valores dados, de modo que toda a sequência resultante forme uma PA. Para isso, calcula-se a razão necessária dividindo a diferença entre os extremos pelo número de termos que se deseja inserir mais um.

Como saber se uma sequência é PA?

Basta calcular a diferença entre cada par de termos consecutivos. Se todas as diferenças forem iguais, a sequência é uma PA e esse valor comum é a razão; se qualquer diferença for distinta das demais, a sequência não é uma progressão aritmética.

Como estudar com bolsa de estudo

Você sabia que o Mundo Vestibular é parceiro da Quero Bolsa, uma plataforma que oferece bolsas de estudo de até 80% em mais de 1.000 instituições de ensino espalhadas por todo o Brasil?

Encontre bolsas de estudo

Assim, você pode transformar em realidade o sonho de voltar a estudar e conseguir as melhores oportunidades de trabalho e de salário.

Se você se interessou e quer saber mais sobre como isso funciona, confira abaixo alguns artigos e entenda melhor como conseguir uma bolsa!

Onde estudar com desconto

Confira abaixo algumas das melhores instituições de ensino do Brasil que são parceiras da Quero Bolsa e verifique as ofertas disponíveis:

Conteúdo relacionado

Estude nas melhores sem sair de casa

As melhores faculdades com ofertas super especiais para você começar a estudar sem sair de casa.