10 exercícios sobre função logarítmica com gabarito
Em resumo:
- Os dez exercícios sobre função logarítmica cobrem domínio, cálculo direto, simplificação com propriedades, equações logarítmicas e comportamento crescente ou decrescente.
- O gabarito fica em uma seção separada, para permitir a resolução independente antes da conferência.
Este artigo reúne dez exercícios de função logarítmica sobre exponenciação, domínio de funções e resolução de equações.
Há questões de cálculo direto, propriedades operatórias, condições de existência e comportamento da função.
Resolva as questões antes de consultar o gabarito na seção seguinte.
Revisão Rápida: Função Logarítmica
Antes de resolver os exercícios, vale relembrar os pontos que sustentam praticamente todas as questões sobre o tema.
A função logarítmica é a inversa da função exponencial: por definição, log_a b = x equivale a a^x = b. Essa relação permite converter uma equação exponencial em uma equação logarítmica e vice-versa.
Para que log_a b exista, três condições precisam ser satisfeitas simultaneamente:
- O logaritmando b deve ser maior que zero;
- A base a também deve ser maior que zero;
- A base não pode ser igual a 1.
As propriedades operatórias organizam o cálculo com logaritmos:
- O logaritmo de um produto é a soma dos logaritmos dos fatores (log_a(M·N) = log_a M + log_a N);
- O logaritmo de um quociente é a diferença dos logaritmos (log_a(M/N) = log_a M – log_a N);
- O logaritmo de uma potência é o expoente multiplicando o logaritmo da base (log_a M^p = p·log_a M).
Essas propriedades valem quando os logaritmos estão definidos: a > 0, a ≠ 1, M > 0 e N > 0.
10 questões de função logarítmica para praticar
As questões a seguir exploram domínio, cálculo direto, propriedades operatórias, equações logarítmicas e comportamento de crescimento.
Resolva cada uma antes de consultar o gabarito na seção seguinte.
Questão 1
Qual é o domínio da função f(x) = log_2(x – 3)?
- a) x > 3
- b) x ≥ 3
- c) x < 3
- d) x ≠ 3
- e) x > 0
Questão 2
Qual é o valor de log_2 8?
- a) 2
- b) 3
- c) 4
- d) 8
- e) 1
Questão 3
Qual é o resultado de log_3 9 + log_3 27?
- a) 4
- b) 5
- c) 6
- d) 7
- e) 8
Questão 4
Se log_a 16 = 4, qual é o valor de a?
- a) 2
- b) 4
- c) 8
- d) 16
- e) 1/2
Questão 5
Resolva a equação log_5(x + 2) = 2.
- a) x = 23
- b) x = 27
- c) x = 3
- d) x = -2
- e) x = 25
Questão 6
Qual das funções abaixo é decrescente em todo o seu domínio?
- a) log_2 x
- b) log_3 x
- c) log_0,5 x
- d) log_10 x
- e) log_e x
Questão 7
Qual é o valor de log_2 (1/8)?
- a) -3
- b) 3
- c) -8
- d) 8
- e) 0
Questão 8
Para que log_x(x – 1) exista, qual condição sobre x deve ser satisfeita?
- a) x > 1
- b) x > 0
- c) x ≠ 1
- d) x < 1
- e) x ≥ 1
Questão 9
Qual é o resultado de log_10 1000 – log_10 10?
- a) 1
- b) 2
- c) 3
- d) 10
- e) 100
Questão 10
Em uma escala definida por L = log_10(E), se a energia E liberada por um evento aumenta 100 vezes em relação a outro, em quantas unidades L aumenta?
- a) 1
- b) 2
- c) 10
- d) 100
- e) 0,5
Gabarito das Questões
Confira as respostas somente depois de tentar resolver todas as questões da seção anterior.
| Questão | Resposta |
|---|---|
| 1 | a |
| 2 | b |
| 3 | b |
| 4 | a |
| 5 | a |
| 6 | c |
| 7 | a |
| 8 | a |
| 9 | b |
| 10 | b |
Perguntas Frequentes sobre Função Logarítmica
O que é uma função logarítmica?
Uma função logarítmica tem a forma f(x) = log_a x, com a > 0 e a ≠ 1, e representa a inversa da função exponencial correspondente. Isso significa que, se f(x) = log_a x, então a^f(x) = x.
Quais são as condições de existência de um logaritmo?
O logaritmando precisa ser maior que zero, a base precisa ser maior que zero e a base precisa ser diferente de 1. Essas três condições devem ser verificadas juntas antes de qualquer cálculo ou simplificação.
Como as propriedades operatórias simplificam expressões com logaritmos?
As propriedades operatórias transformam produtos em somas, quocientes em diferenças e potências em multiplicações pelo expoente, o que reduz expressões complexas a operações mais simples de soma, subtração ou multiplicação.
Quando a função logarítmica é crescente ou decrescente?
A função logarítmica é crescente apenas quando a base é maior que 1; quando a base está entre 0 e 1, a função é decrescente. Esse comportamento determina se o gráfico sobe ou desce conforme x aumenta.
Onde os logaritmos aparecem fora da matemática escolar?
Logaritmos são usados em escalas de pH, em decibéis para medir intensidade sonora, na magnitude de terremotos e em modelos de crescimento populacional, sempre que uma grandeza varia em proporções muito diferentes de escala.
Como resolver uma equação logarítmica passo a passo?
Primeiro, verifique as condições de existência de cada logaritmo presente na equação. Depois, use as propriedades operatórias para reduzir a equação a uma forma com um único logaritmo de cada lado ou converta o logaritmo em uma potência equivalente. Por fim, resolva a equação resultante e descarte qualquer solução que viole as condições de existência verificadas no início.
Por que algumas alternativas de exercícios de logaritmo parecem certas mas estão erradas?
Isso costuma acontecer quando a alternativa ignora a condição de existência do logaritmo ou aplica uma propriedade operatória de forma incompleta, como somar logaritmos de bases diferentes sem convertê-los para uma base comum antes.
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