História da Trigonometria
Período: 430 a.C. aproximadamente
Trigonometria: o início da trigonometria
As origens da trigonometria são incertas. É possível encontrar problemas que envolvem a co-tangente no Papiro Rhind e uma notável tábua de secantes na tábua cuneiforme babilônica Plimpton 332.
O desenvolvimento da trigonometria esta bastante ligado à astronomia.
Os astrônomos babilônicos dos séculos IV e V a.C. obtiveram várias
informações que foram transmitidas para os gregos, foi essa astronomia
primitiva que deu origem à trigonometria esférica.
Foram os gregos que pela primeira vez fizeram um estudo das relações
entre ângulos (ou arcos) num círculo e os comprimentos que subtendem.
Nas obras de Euclides já existiam teoremas equivalentes a leis ou
fórmulas trigonométricas.
Em Os elementos
é possível encontrar as leis do cosseno para ângulos obtusos e agudos,
respectivamente, nas Proposições II.12 e II.13, porém enunciadas em
linguagem geométrica.
Hiparco de Nicéia
ganhou o direito de ser chamado “o pai da trigonometria” pois na
segunda metade do século II a.C., fez um tratado em doze livros que se
ocupa da construção do que deve ter sido a primeira tabela
trigonométrica, uma tábua de cordas, Ptolomeu também construiu uma
tabela de cordas que fornece o seno dos ângulos de 0o
a 90o
com incrementos de 15″.
Evidentemente Hiparco fez estes cálculos para usá-los em sua astronomia.
Também parece ter sido Hiparco o primeiro a dividir o círculo em 360o
na sua tábua de cordas. Talvez ele tenha tomado a idéia de Hipsicles
que dividiu o dia em 360 partes (inspirado na astronomia babilônica).
Teon de Alexandria menciona um tratado de Cordas num círculo
em seis livros, escrito por Menelau de Alexandria, que assim como
vários outros de seus tratados se perdeu. Felizmente o seu tratado Sphaerica, em três livros, se preservou numa versão árabe.
No Livro I estabelece uma base teórica para estudo dos triângulos esféricos
assim como Euclides fez para os triângulos planos, como teoremas usuais de
congruência e teoremas sobre triângulos isósceles entre outros. Além disso,
contém um teorema que não possui um análogo euclidiano, dois triângulos
esféricos são congruentes quando os ângulos correspondentes são iguais
(ele não fazia distinção entre triângulos esféricos congruentes e simétricos).
Estabelece-se também o fato de que a soma dos ângulos de um triângulo esférico
é maior que 180o
. O Livro II contém teoremas de interesse da astronomia e no livro III
desenvolve-se a trigonometria esférica através da proposição conhecida
como teorema de Menelau: se uma transversal intercepta os lados BC, CA,
AB de um triângulo ABC nos pontos L, M, N, respectivamente, então:
Analogamente na trigonometria esférica ao invés de
uma transversal temos um círculo máximo transversal interceptando os
lados BC, CA, AB de um triângulo esférico ABC, respectivamente nos
pontos L, M, N e a conclusão correspondente é:
Porém a mais influente e significativa obra trigonométrica da antigüidade foi a Syntaxis matematica,
obra escrita por Ptolomeu que contém 13 livros. Este tratado é famoso
por sua compacidade e elegância, e para distinguí-lo de outros foi
associado a ele o superlativo magiste ou “o maior”. Mais tarde na Arábia o chamaram Almagesto, por designação da lingua, e a partir de então a obra é conhecida por esse nome.
Tabela Verdade: Entenda a Lógica e Aprenda a Construí-la
Máximo Divisor Comum (MDC): o que é, como calcular e exemplos
Função de 1º grau: o que é, propriedades, aplicações e exemplos
Perímetro: o que é, como calcular, exemplos
Bhaskara: Tudo o que você precisa saber
NÚMEROS PRIMOS
Como fazer cálculo de porcentagem?
Análise Combinatória: Confira lista de Exercícios com gabarito!
Estude nas melhores sem sair de casa
As melhores faculdades com ofertas super especiais para você começar a estudar sem sair de casa.