Dizemos que duas equações do 1º grau, formam um sistema quando possuem uma solução comum (mesma solução).
Nesse caso as duas equações tem o mesmo conjunto universo.
Resolvendo sistemas do 1º grau:
1º) Método da adição:
Esse método consiste em adicionarmos as duas equações membro a membro, observando que nesta operação deveremos eliminar uma variável.
Exemplo 1:
1º somamos as duas equações membro a membro:
Logo: 2x = 14 logo x = 14/2 Logo x = 7
Voltamos na 1ª ou 2ª equação:
1ª equação: x + y = 9 (vamos substituir x por 2)
2 + y = 9 logo y = 9 – 2 logo y = 7
S = {(2;7)}
Obs: no conjunto solução de um sistema, devemos colocar o par de números dentro de um parêntesis por ser um par ordenado, primeiro x depois y.
Exemplo 2:
Observe que na forma em que se encontram as equações. Se adicionarmos não eliminaremos nenhuma das variáveis. Vamos multiplicar a 1ª ou 2ª equação por (-1), para que os coeficientes de y fiquem opostos –3 e +3.
Voltando na 1ª equação vamos substituir x por 2.
4x – 3y = 0 logo 4(2) – 3y = 5 logo 8 – 3y = 5 logo – 3y = 5-8 (-1) logo 3y = 3 logo y = 3/3 logo y = 1
s = {(2;1)}
Sistemas do 2º Grau
Veja os seguintes sistemas de equações, com variáveis x e y.
Note que, em cada sistema temos uma equação do 2º grau e uma equação do 1º grau. Estes são chamados sistemas do 2º grau.
Resolvendo sistemas do 2º grau:
Vamos resolver pelo método da substituição.
Isolando a variável x na 1ª equação.
x + y = 5 logo x = 5 – y
Substituímos o valor de x na 2ª equação.
xy = 6 logo y(5-y) = 6 logo 5y – y2 = 6 logo -y2 + 5y – 6 = 0
