10 exercícios de conservação de energia com gabarito

Em resumo:

• Sem dissipação nem fornecimento externo de energia, a energia mecânica se conserva.
• Na queda a partir do repouso e sem resistência do ar, m·g·h = ½·m·v².
• A energia de uma mola ideal é ½·k·x², sendo x a deformação em relação ao comprimento natural.
• Na descida com atrito dissipativo e sem fornecimento externo de energia, a redução da energia mecânica corresponde à energia dissipada.

A física está em tudo ao nosso redor: desde a montanha-russa de um parque de diversões até o salto preciso de um atleta olímpico.

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E no coração de todos esses movimentos está um conceito fundamental: a Energia Mecânica. Ela é, na prática, a soma da energia cinética (½·m·v²) com as energias potenciais gravitacional (m·g·h) e elástica (½·k·x²), quando presentes.

Para aperfeiçoar seus conhecimentos sobre o tema, o Mundo Vestibular preparou uma série de 10 exercícios sobre o tema. Prepare a calculadora e venha testar suas habilidades!

Exercícios sobre conservação de energia

Exercício 1

Um objeto de 2 kg é abandonado do repouso a 20 m de altura em relação ao solo, tomado como referencial de altura zero. Despreze a resistência do ar. Qual é a velocidade do objeto imediatamente antes de atingir o solo?

1. 10 m/s
2. 15 m/s
3. 20 m/s
4. 40 m/s
5. 400 m/s

Resposta: alternativa c. A energia potencial gravitacional inicial é m·g·h = 2 · 10 · 20 = 400 J. Imediatamente antes do impacto, essa energia está na forma cinética: ½ · 2 · v² = 400. Logo, v² = 400 e v = 20 m/s.

Exercício 2

Uma bola é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial de 12 m/s, a partir do solo. Despreze a resistência do ar e adote o solo como referencial de altura zero. Qual é a altura máxima atingida?

1. 1,2 m
2. 3,6 m
3. 6,0 m
4. 7,2 m
5. 14,4 m

Resposta: alternativa d. No ponto mais alto do lançamento vertical, a velocidade é nula. A energia cinética inicial se converte integralmente em potencial gravitacional: ½·m·v₀² = m·g·h. Dividindo ambos os lados por m, obtém-se h = v₀²/(2g) = 144/20 = 7,2 m. A alternativa e corresponde a omitir o fator 2 do denominador.

Exercício 3

Um carrinho de montanha-russa, de 400 kg, parte do repouso de um ponto 5 m acima do ponto mais baixo do trilho. Despreze o atrito e a resistência do ar. Qual é a velocidade do carrinho ao passar pelo ponto mais baixo, tomado como referencial de altura zero?

1. 5 m/s
2. 7,1 m/s
3. 10 m/s
4. 14 m/s
5. 50 m/s

Resposta: alternativa c. Pela conservação da energia mecânica em sistemas gravitacionais, m·g·h = ½·m·v². A massa aparece nos dois lados da igualdade, de modo que v = √(2·g·h) = √(2 · 10 · 5) = 10 m/s. Nas condições deste exercício, ao passar pelo ponto mais baixo, a velocidade depende do desnível, não do comprimento do percurso.

Exercício 4

Um bloco de 3 kg é abandonado do repouso no topo de uma rampa lisa de 5 m de comprimento, inclinada 30° em relação à horizontal (sen 30° = 0,5). Despreze a resistência do ar e adote a base da rampa como referencial de altura zero. Qual é a energia cinética do bloco ao chegar à base?

1. 15 J
2. 37,5 J
3. 75 J
4. 150 J
5. 300 J

Resposta: alternativa c. A altura do topo em relação à base é h = 5 · sen 30° = 2,5 m. Como não há dissipação, a energia cinética na base é igual à energia potencial inicial: m·g·h = 3 · 10 · 2,5 = 75 J. A alternativa d corresponde a usar o comprimento da rampa, 5 m, no lugar da altura.

Exercício 5

Um bloco de 0,5 kg, inicialmente em repouso, está encostado em uma mola ideal de constante elástica k = 200 N/m, comprimida em 0,1 m sobre uma superfície horizontal lisa. A mola tem uma extremidade fixa. Despreze qualquer dissipação. A mola é liberada e o bloco perde contato com ela quando a mola retorna ao comprimento natural. Qual é a velocidade do bloco nesse instante?

1. 0,5 m/s
2. 1 m/s
3. 2 m/s
4. 4 m/s
5. 20 m/s

Resposta: alternativa c. A energia elástica armazenada é ½·k·x² = ½ · 200 · (0,1)² = 1 J. Quando a mola fica sem deformação, essa energia foi convertida integralmente em cinética: ½ · 0,5 · v² = 1. Portanto, v² = 4 e v = 2 m/s.

Exercício 6

Uma mola ideal, com uma extremidade fixa e comprimida em 5 cm, lança um bloco inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal lisa, sem dissipação. A velocidade de lançamento v é medida quando o bloco perde contato com a mola, no instante em que ela retorna ao comprimento natural. Mantendo a mesma mola e o mesmo bloco, qual é a compressão necessária para obter uma velocidade de lançamento igual a 3v?

1. 7,5 cm
2. 10 cm
3. 15 cm
4. 25 cm
5. 45 cm

Resposta: alternativa c. Como ½·k·x² = ½·m·v², temos v = x·√(k/m). Mantendo k e m constantes, a velocidade é proporcional à compressão. Para triplicar a velocidade, a compressão também triplica: 3 · 5 cm = 15 cm. A energia armazenada fica 9 vezes maior, pois depende de x².

Exercício 7

Um bloco de 1 kg, inicialmente em repouso, é lançado por uma mola ideal de constante elástica k = 800 N/m, comprimida em 0,1 m sobre uma superfície horizontal lisa. A mola tem uma extremidade fixa. O bloco perde contato com ela quando a mola retorna ao comprimento natural e, em seguida, sobe uma rampa lisa. Não há perdas de energia ao longo de todo o percurso. Qual é a altura máxima atingida na rampa em relação à superfície horizontal, tomada como altura zero?

1. 0,04 m
2. 0,2 m
3. 0,4 m
4. 0,8 m
5. 4,0 m

Resposta: alternativa c. A energia elástica inicial é ½ · 800 · (0,1)² = 4 J. No ponto em que o bloco para antes de descer a rampa, sua energia cinética é nula e esses 4 J estão na forma potencial gravitacional. Assim, m·g·h = 4, ou 1 · 10 · h = 4, resultando em h = 0,4 m.

Exercício 8

Um corpo é abandonado do repouso e cai sem resistência do ar. Adote o solo como referencial de altura zero e considere o movimento antes do impacto. Sobre as energias durante a queda, é correto afirmar que:

1. a energia cinética permanece constante.
2. a energia potencial gravitacional aumenta.
3. a soma da energia cinética com a potencial permanece constante: a potencial diminui e a cinética aumenta.
4. a energia mecânica diminui porque a energia potencial diminui.
5. a energia mecânica é maior perto do solo do que no início da queda.

Resposta: alternativa c. Nessas condições, a lei da conservação da energia mecânica estabelece que a soma da cinética com a potencial permanece constante. A altura diminui, reduzindo a energia potencial gravitacional. A velocidade aumenta, elevando a energia cinética pelo mesmo valor. As alternativas d e e contradizem a conservação; a e b descrevem incorretamente as variações de cada energia.

Exercício 9

Um bloco de 2 kg é abandonado do repouso no topo de uma rampa de 5 m de altura em relação à base. Despreze a resistência do ar e outras perdas além do atrito com a superfície. Não há fornecimento externo de energia. O bloco chega à base com velocidade de 6 m/s. Qual é a energia mecânica dissipada durante a descida?

1. 36 J
2. 64 J
3. 100 J
4. 136 J
5. 0 J

Resposta: alternativa b. Adotando a base como referencial de altura zero, a energia mecânica inicial é m·g·h = 2 · 10 · 5 = 100 J. A energia mecânica final é só cinética: ½ · 2 · 6² = 36 J. A energia dissipada é 100 − 36 = 64 J, equivalente a 64% da energia inicial. Nesse movimento, o atrito transforma parte da energia mecânica em outras formas, como a térmica. A alternativa a indica a energia que restou, não a que foi dissipada.

Exercício 10

Um bloco de 2 kg é abandonado do repouso a 0,1 m acima da extremidade livre de uma mola ideal, posicionada na vertical sobre o solo. A mola está inicialmente sem deformação e tem a base fixa. Não há perdas de energia durante o contato e a compressão. O bloco cai sobre a mola e a comprime em 0,2 m até parar momentaneamente. Despreze a resistência do ar. Qual é a constante elástica k da mola?

1. 100 N/m
2. 200 N/m
3. 300 N/m
4. 400 N/m
5. 600 N/m

Resposta: alternativa c. No início e na compressão máxima, a velocidade é nula. Tomando a posição do bloco na compressão máxima como altura zero, sua altura inicial é 0,1 + 0,2 = 0,3 m. A energia inicial é m·g·h = 2 · 10 · 0,3 = 6 J. Na compressão máxima, o balanço fica ½·k·x² = 6, ou ½ · k · (0,2)² = 6. Logo, k = 12/0,04 = 300 N/m. A alternativa a resulta de contar apenas a queda de 0,1 m, ignorando os 0,2 m de descida durante a compressão.

Perguntas frequentes sobre conservação de energia

A energia mecânica se conserva na descida com atrito?

Na descida com atrito dissipativo e sem fornecimento externo de energia, ela diminui. Parte da energia mecânica se transforma em outras formas, como a térmica. No Exercício 9, essa redução é de 64 J; a energia total não desaparece.

O comprimento da trajetória altera a velocidade final?

Nos problemas de descida desta lista, sem dissipação nem molas, a velocidade final é determinada pela velocidade inicial e pelo desnível. O comprimento do percurso não entra no balanço de energia. Para partida do repouso, vale v = √(2·g·h), com h igual à diferença de altura.

Como escolher o referencial de altura zero?

Escolha um nível e mantenha-o no cálculo dos dois estados comparados. Na variação de energia potencial gravitacional, importa a diferença de altura. Nesta lista, o nível zero é o solo, a base da rampa, a superfície horizontal ou a posição do bloco na compressão máxima, conforme o exercício.

A massa influencia a velocidade final na queda livre?

Para corpos abandonados do repouso da mesma altura, sob a mesma gravidade e sem resistência do ar, não. Em m·g·h = ½·m·v², a massa se cancela, resultando em v = √(2·g·h). A energia de cada corpo depende da massa, mas a velocidade final, nessas condições, não.

Dobrar a compressão de uma mola dobra a energia armazenada?

Não. Para a mesma mola ideal, a energia elástica é ½·k·x². Dobrar x quadruplica a energia. Se essa energia se converte integralmente em cinética do mesmo bloco, inicialmente em repouso, sua velocidade de lançamento dobra.

Qual é a unidade de energia usada nos exercícios?

A unidade de energia no Sistema Internacional é o joule (J). Nos cálculos desta lista, a massa é expressa em quilogramas, as distâncias em metros, a velocidade em metros por segundo e a constante elástica em newtons por metro. Assim, as energias calculadas ficam em joules.

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