10 exercícios de energia potencial com gabarito
Em resumo:
- Energia potencial gravitacional: Epg = m · g · h, com altura medida em relação ao nível de referência escolhido.
- Para uma mola ideal que obedece à lei de Hooke: Epe = k · x² / 2, adotando energia zero na mola sem deformação.
- Use massa em quilogramas e distâncias em metros para obter energia em joules (J).
- A energia mecânica permanece constante quando atuam apenas forças conservativas e não há outras transferências de energia.
Pense na tensão de um arco prestes a disparar uma flecha ou na iminência da queda de um carrinho no topo de uma montanha-russa.
Toda essa capacidade de gerar movimento que está apenas “aguardando” o momento certo para entrar em ação é o que a física chama de Energia Potencial.
E para aperfeiçoar seus conhecimentos sobre o tema, o Mundo Vestibular preparou uma série de 10 exercícios sobre o tema. Compare seus cálculos com as resoluções e fique atento às unidades!
10 exercícios sobre energia potencial
Exercício 1
Dois blocos, X e Y, estão no mesmo local, com g = 10 m/s². Suas alturas são medidas a partir do mesmo nível de referência, o solo. O bloco X tem massa de 3 kg e está a 4 m de altura. O bloco Y tem massa de 2 kg e está a 8 m de altura. Qual afirmação está correta?
- a) X tem maior energia potencial gravitacional, pois sua massa é maior.
- b) X e Y têm a mesma energia potencial gravitacional, pois estão no mesmo local.
- c) Y tem maior energia potencial gravitacional, pois o produto m · h é maior para ele.
- d) A energia potencial gravitacional depende apenas da massa do corpo.
- e) A energia potencial gravitacional depende apenas da altura do corpo.
Resposta: c) Y tem maior energia potencial gravitacional, pois o produto m · h é maior para ele. Pela fórmula Epg = m · g · h, como “g” é igual para os dois blocos, a comparação depende de m · h. Para X: 3 · 10 · 4 = 120 J. Para Y: 2 · 10 · 8 = 160 J.
Exercício 2
Um corpo de massa 6 kg está a 30 m de altura em relação ao solo. Adotando g = 10 m/s², qual é sua energia potencial gravitacional em relação ao solo?
- a) 60 J
- b) 180 J
- c) 360 J
- d) 1.800 J
- e) 3.600 J
Resposta: d) 1.800 J. Substituindo os três dados: Epg = 6 · 10 · 30 = 1.800 J. O número 180 da alternativa “b” resulta de multiplicar apenas massa e altura, omitindo g. Com massa em kg, aceleração em m/s² e altura em m, a unidade da energia é J.
Exercício 3
Em um local hipotético onde g = 4 m/s², um corpo de 100 kg está a 20 m de altura em relação ao nível de referência. Qual é sua energia potencial gravitacional?
- a) 2.000 J
- b) 8.000 J
- c) 20.000 J
- d) 40.000 J
- e) 80.000 J
Resposta: b) 8.000 J. A aceleração da gravidade deste enunciado é 4 m/s², não 10 m/s². Portanto, Epg = 100 · 4 · 20 = 8.000 J. Usar 10 no lugar de 4 levaria ao resultado incorreto da alternativa “c” (20.000 J).
Exercício 4
Um corpo de massa 5 kg tem energia potencial gravitacional de 20.000 J em relação ao solo. Adotando g = 10 m/s², a que altura ele está?
- a) 4 m
- b) 40 m
- c) 100 m
- d) 200 m
- e) 400 m
Resposta: e) 400 m. A incógnita agora é a altura. Isolando h em Epg = m · g · h, temos: h = Epg / (m · g). Assim, h = 20.000 / (5 · 10) = 400 m.
Exercício 5
Um vaso de 2 kg está pendurado a 1,2 m acima do tampo de uma mesa. O tampo está a 0,40 m do solo. Adotando g = 10 m/s², determine a energia potencial gravitacional do vaso em relação ao tampo da mesa e em relação ao solo, nessa ordem.
- a) 24 J e 32 J
- b) 24 J e 8 J
- c) 8 J e 32 J
- d) 32 J e 24 J
- e) 24 J e 24 J
Resposta: a) 24 J e 32 J. Em relação ao tampo (h = 1,2 m): Epg = 2 · 10 · 1,2 = 24 J. Em relação ao solo, a altura é 0,40 + 1,2 = 1,6 m: Epg = 2 · 10 · 1,6 = 32 J. Se o vaso descesse até o tampo, sua energia diminuiria de 24 J para zero no referencial da mesa, ou de 32 J para 8 J no referencial do solo. A perda seria a mesma: 24 J.
Exercício 6
Modele o conjunto ciclista e bicicleta como uma partícula de massa 70 kg que desce, sem pedalar, uma colina de 20 m de altura, partindo do repouso. Despreze a energia de rotação das rodas, o atrito e a resistência do ar. Adote g = 10 m/s². Qual é a velocidade na base da colina?
- a) 10 m/s
- b) 14 m/s
- c) 20 m/s
- d) 28 m/s
- e) 40 m/s
Resposta: c) 20 m/s. Neste modelo, a energia mecânica se conserva. Adotando energia potencial zero na base, a energia inicial é Epg = 70 · 10 · 20 = 14.000 J. Na base, Ec = m · v² / 2 = 35 · v². Igualando: 35 · v² = 14.000, então v² = 400. Logo, a velocidade calculada é a raiz de 400, que é 20 m/s.
Exercício 7
Uma mola ideal sofre uma deformação de 2,0 cm quando uma força aplicada de 10 N a mantém em equilíbrio, dentro do regime da lei de Hooke. Adotando energia potencial elástica zero na mola sem deformação, qual é a energia armazenada?
- a) 0,1 J
- b) 0,2 J
- c) 1 J
- d) 10 J
- e) 20 J
Resposta: a) 0,1 J. No equilíbrio, o módulo da força elástica é F = k · x. Substituindo essa relação em Epe = k · x² / 2, obtemos Epe = F · x / 2. Como 2,0 cm = 0,020 m, Epe = 10 · 0,020 / 2 = 0,1 J. O fator 1/2 é necessário porque a força elástica cresce com a deformação, não permanecendo em 10 N durante todo o processo.
Exercício 8
Uma mola ideal de constante elástica 100 N/m é comprimida em 45 cm, permanecendo no regime da lei de Hooke. Adotando energia potencial elástica zero quando a mola não está deformada, qual é a energia armazenada?
- a) 20,25 J
- b) 22,5 J
- c) 45 J
- d) 10,125 J
- e) 101.250 J
Resposta: d) 10,125 J. Primeiro, converta a deformação: x = 45 cm = 0,45 m. Depois, eleve esse valor ao quadrado: x² = 0,2025 m². Assim, Epe = 100 · 0,2025 / 2 = 10,125 J. A unidade correta é joule: (N/m) · m² = N · m = J.
Exercício 9
Um bloco de massa 0,60 kg é abandonado, a partir do repouso, de uma altura de 2,0 m acima da posição que ocupará na compressão máxima de uma mola ideal vertical. A mola, inicialmente sem deformação, tem constante elástica 150 N/m. Despreze atritos e a resistência do ar e adote g = 10 m/s². Qual é a compressão máxima da mola?
- a) 0,16 m
- b) 0,28 m
- c) 0,40 m
- d) 0,80 m
- e) 1,6 m
Resposta: c) 0,40 m. Os 2,0 m representam a descida total, até a compressão máxima. Nesse instante, a velocidade do bloco é zero. A energia gravitacional perdida fica armazenada na mola: m · g · h = k · x² / 2. Substituindo: 0,60 · 10 · 2,0 = 150 · x² / 2. Portanto, 12 = 75 · x² e x² = 0,16 m². Extraindo a raiz quadrada, a compressão máxima é 0,40 m.
Exercício 10
Em um modelo simplificado, um atleta de massa m corre a 10 m/s e, ao saltar, converte 25% de sua energia cinética inicial em aumento de energia potencial gravitacional. Adotando g = 10 m/s², qual é o ganho de altura?
- a) 0,25 m
- b) 1,25 m
- c) 2,5 m
- d) 5,0 m
- e) 12,5 m
Resposta: b) 1,25 m. O ganho de energia potencial corresponde apenas à fração indicada: m · g · h = 0,25 · (m · v² / 2). A massa aparece dos dois lados e se cancela. Logo, h = 0,25 · v² / (2 · g) = 0,25 · 100 / 20 = 1,25 m.
Gabarito Rápido
| Exercício | Alternativa | Resposta |
| 1 | c) | Y tem maior energia potencial gravitacional |
| 2 | d) | 1.800 J |
| 3 | b) | 8.000 J |
| 4 | e) | 400 m |
| 5 | a) | 24 J e 32 J |
| 6 | c) | 20 m/s |
| 7 | a) | 0,1 J |
| 8 | d) | 10,125 J |
| 9 | c) | 0,40 m |
| 10 | b) | 1,25 m |
Perguntas Frequentes sobre Energia Potencial
O que é energia potencial gravitacional?
É a energia associada à posição de um corpo sob ação da gravidade. No modelo de gravidade constante, seu valor é Epg = m · g · h, com h medido a partir de um nível de referência escolhido.
Como calcular a energia potencial gravitacional?
Multiplique a massa pela aceleração da gravidade e pela altura em relação ao nível de referência. Use massa em kg, g em m/s² e altura em m. No exercício 2, por exemplo, 6 · 10 · 30 = 1.800 J.
Por que a energia potencial elástica não é negativa?
Para uma mola ideal, adotando energia zero quando ela não está deformada, Epe = k · x² / 2. Como k (a constante) é positivo e x² (a deformação ao quadrado) é um número não negativo, a energia será sempre positiva para uma deformação não nula e igual a zero quando x = 0.
Quais situações ilustram energia potencial no dia a dia?
Uma bola segurada acima do solo e um carro no topo de uma serra ilustram energia potencial gravitacional, tomando o solo ou a base da serra como referência. Uma mola comprimida, um arco tensionado ou um estilingue esticado armazenam energia potencial elástica.
Trocar o nível de referência altera a energia potencial gravitacional?
Sim, altera o valor absoluto em cada posição, mas não a variação de energia entre duas posições. No exercício 5, a descida do vaso até a mesa reduz a energia em 24 J nos dois referenciais: de 24 J para zero (referencial da mesa) ou de 32 J para 8 J (referencial do solo).
Qual é a diferença entre energia potencial gravitacional e elástica?
A gravitacional está relacionada à posição (altura) do corpo no campo gravitacional; a elástica, à deformação estrutural. Nesta lista, o cálculo gravitacional usa a altura, enquanto o elástico usa a deformação de molas ideais. Ambas são medidas em Joules (J).
Quando a energia mecânica se conserva?
Quando atuam apenas forças conservativas no sistema e não há outras transferências ou perdas de energia para o ambiente, como forças dissipativas (atrito ou resistência do ar). Nestes casos ideais, a energia fica apenas se transformando de cinética para potencial, e vice-versa.
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