10 exercícios de potência com gabarito
Em resumo:
- Base e expoente têm funções diferentes: 43 não significa 4 · 3.
- Em (−2)4, a base é −2; em −24, a expressão equivale a −(24).
- As propriedades das potências simplificam produtos, quocientes e potências de potências.
A matemática está repleta de ferramentas para simplificar cálculos complexos, e a potenciação é, sem dúvida, uma das mais poderosas.
Mas, afinal, o que ela significa na prática? Quando o expoente é um inteiro positivo, a potência representa um produto de fatores iguais. Por exemplo, em 4³ = 4 · 4 · 4 = 64, a base é 4 e o expoente é 3.
E para aperfeiçoar seus conhecimentos sobre o tema, o Mundo Vestibular preparou uma série de 10 exercícios sobre o tema. Pegue papel e caneta, respire fundo e venha testar suas habilidades!
Exercício 1
Qual das igualdades abaixo é verdadeira?
- a) 5³ = 5 · 3
- b) 5³ = 5 · 5 · 5
- c) 5³ = 5 + 5 + 5
- d) 5³ = 3 · 3 · 3 · 3 · 3
Resposta: b) 5 · 5 · 5. A base 5 aparece três vezes como fator: 5³ = 125. Já o produto da alternativa “d” representa 3⁵, com base e expoente trocados.
Exercício 2
Qual é o valor de 6³?
- a) 18
- b) 36
- c) 729
- d) 216
Resposta: d) 216. 6³ = 6 · 6 · 6 = 36 · 6 = 216. Multiplicar a base pelo expoente daria 18, não o valor correto da potência.
Exercício 3
Calcule 2⁵ − 4².
- a) 48
- b) 2
- c) 16
- d) 24
Resposta: c) 16. Calculando as potências antes da subtração: 2⁵ = 32 e 4² = 16. Portanto, 32 − 16 = 16.
Exercício 4
Em um depósito há 5 estantes. Cada estante tem 5 prateleiras, cada prateleira tem 5 caixas e cada caixa guarda 5 cadernos. Quantos cadernos há no total?
- a) 20
- b) 625
- c) 125
- d) 3.125
Resposta: b) 625. Multiplicam-se as quantidades de estantes, prateleiras por estante, caixas por prateleira e cadernos por caixa: 5 · 5 · 5 · 5 = 5⁴ = 625.
Exercício 5
Sobre (−2)⁴ e −2⁴, assinale a afirmação correta.
- a) Os dois valem 16.
- b) Os dois valem −16.
- c) (−2)⁴ vale −16 e −2⁴ vale 16.
- d) (−2)⁴ vale 16 e −2⁴ vale −16.
Resposta: d) 16 e −16, respectivamente. (−2)⁴ = (−2) · (−2) · (−2) · (−2) = 4 · 4 = 16. Na segunda expressão, −2⁴ = −(2⁴) = −16.
Exercício 6
Calcule 8⁰ + 2³.
- a) 7
- b) 8
- c) 9
- d) 16
Resposta: c) 9. Como 8³ : 8³ = 1 e, pela regra da subtração dos expoentes, esse quociente é 8³⁻³ = 8⁰, temos que 8⁰ = 1. Assim, 8⁰ + 2³ = 1 + 8 = 9.
Exercício 7
Qual é o valor de 2⁻³?
- a) 1/8
- b) 1/6
- c) −8
- d) −6
Resposta: a) 1/8. Pela soma dos expoentes, 2³ · 2⁻³ = 2⁰ = 1. Como 2³ = 8, o outro fator precisa ser 1/8: 2⁻³ = 1/(2³) = 1/8.
Exercício 8
Escreva (3⁵ · 3²) : 3⁴ como uma única potência de base 3.
- a) 3⁶
- b) 3³
- c) 3¹¹
- d) 3⁻¹
Resposta: b) 3³. No produto, somam-se os expoentes; no quociente, com base diferente de zero, subtraem-se os expoentes: 3⁵⁺²⁻⁴ = 3³ = 27. Essas aplicações das propriedades de potências de mesma base sempre aparecem em listas escolares.
Exercício 9
Escreva (2³)² · 2⁴ como uma única potência de base 2.
- a) 2⁹
- b) 2¹²
- c) 2¹⁰
- d) 2²⁴
Resposta: c) 2¹⁰. Na potência de potência, multiplicam-se os expoentes: (2³)² = 2⁶. Depois, somam-se os expoentes do produto: 2⁶ · 2⁴ = 2¹⁰ = 1.024.
Exercício 10
Considere a representação de um número positivo em notação científica: Q × 10ⁿ, com 1 ≤ Q < 10 e n inteiro. Qual alternativa escreve 7.500.000 nessa notação?
- a) 7,5 × 10⁵
- b) 7,5 × 10⁷
- c) 0,75 × 10⁶
- d) 7,5 × 10⁶
Resposta: d) 7,5 × 10⁶. Como 10⁶ = 1.000.000, temos 7,5 × 1.000.000 = 7.500.000. As alternativas “a” e “c” valem 750.000; a “b” vale 75.000.000.
Gabarito Rápido
| Exercício | Alternativa | Resposta |
| 1 | b) | 5 · 5 · 5 |
| 2 | d) | 216 |
| 3 | c) | 16 |
| 4 | b) | 625 cadernos |
| 5 | d) | 16 e −16, respectivamente |
| 6 | c) | 9 |
| 7 | a) | 1/8 |
| 8 | b) | 3³ |
| 9 | c) | 2¹⁰ |
| 10 | d) | 7,5 × 10⁶ |
Perguntas Frequentes sobre Potenciação
Como identificar a base e o expoente?
Em 6³, a base é 6 e o expoente é 3. Nesse caso, o expoente inteiro positivo indica três fatores iguais à base: 6 · 6 · 6.
Qual é a diferença entre (−2)⁴ e −2⁴?
(−2)⁴ vale 16; −2⁴ vale −16. A primeira expressão multiplica quatro fatores iguais a −2. A segunda equivale a −(2⁴).
Por que 8⁰ vale 1?
O quociente 8³ : 8³ vale 1. Pela regra da subtração dos expoentes na divisão, ele também se escreve como 8³⁻³ = 8⁰. Portanto, qualquer base não nula elevada a zero resulta em 1 (8⁰ = 1).
Expoente negativo significa resultado negativo?
Não necessariamente. No exercício 7, vimos que 2⁻³ = 1/8, que é um número positivo. Esse valor é apenas o inverso de 2³, pois 8 · (1/8) = 1. O sinal negativo no expoente indica inversão da base, não do sinal do número.
Quando somar e quando multiplicar expoentes?
No produto de potências de mesma base, você soma os expoentes. Na potência de potência (um expoente elevado a outro), você multiplica. O exercício 9 combina os dois procedimentos: primeiro multiplica-se (3 · 2 = 6) e depois soma-se o resultado com o expoente seguinte (6 + 4 = 10).
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