Exercícios de probabilidade: questões resolvidas e com gabarito
Em resumo:
- As questões abordam probabilidade simples, condicional, eventos independentes, análise combinatória e probabilidade total.
- A lista reúne questões reais da FUVEST, Unicamp, Unesp, UERJ e Enem.
- Além do gabarito, cada exercício apresenta uma resolução para ajudar o estudante a entender o raciocínio utilizado.
Veja mais informações a seguir!
A probabilidade é um dos conteúdos de Matemática que podem aparecer em diferentes formatos nos vestibulares. As questões podem envolver desde cálculos simples até situações com espaço amostral, eventos, união, interseção, probabilidade condicional e análise combinatória.
Para estudar o tema, uma estratégia é resolver problemas que já foram utilizados em processos seletivos.
Nesta lista, você encontrará 10 questões reais de vestibulares brasileiros recentes, selecionadas de provas da FUVEST, Unicamp, Unesp, UERJ e Enem.
Os enunciados foram resumidos ou adaptados para fins didáticos, mas a identificação da prova, do ano e da questão original é informada em cada exercício.
O que é probabilidade?
Probabilidade é a área da Matemática utilizada para medir a possibilidade de ocorrência de determinado evento.
Em um espaço amostral equiprovável, a probabilidade de um evento pode ser calculada por:
P(A) = número de casos favoráveis / número de casos possíveis
Por exemplo, ao lançar um dado comum, existem seis resultados possíveis.
Se o evento analisado for “obter um número par”, existem três casos favoráveis:
2, 4 e 6
Assim:
P(A) = 3/6 = 1/2
A probabilidade é, portanto, de 50%.
Conceitos importantes para resolver exercícios
Antes de começar a lista, vale revisar alguns conceitos.
Espaço amostral
É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento.
Evento
É o conjunto de resultados que atende à condição analisada.
União de eventos
Representada por A ∪ B, corresponde à ocorrência de A, de B ou de ambos.
Interseção de eventos
Representada por A ∩ B, corresponde à ocorrência simultânea de A e B.
Probabilidade condicional
É a probabilidade de um evento acontecer quando já sabemos que outro evento ocorreu.
Eventos independentes
São eventos em que a ocorrência de um deles não altera a probabilidade de ocorrência do outro.
Exercícios de probabilidade de vestibulares
1. FUVEST 2024: analisando probabilidades
Vestibular: FUVEST 2024
Fase: 2ª fase
Disciplina: Matemática
Questão: M02
Enunciado resumido
A questão apresentava uma situação relacionada às preferências de clientes de uma empresa. Os clientes eram divididos em três grupos, com probabilidades de preferência de 0,4, 0,3 e 0,4.
Também eram fornecidas probabilidades diferentes de atendimento para cada grupo.
O problema solicitava cálculos relacionados à probabilidade de atendimento e de não atendimento.
Gabarito
A questão tinha uma particularidade importante: a própria FUVEST identificou uma inconsistência nos dados fornecidos.
Considerando diretamente os dados informados, a probabilidade de não atendimento seria:
0,4 × 0,2 + 0,3 × 0,1 + 0,4 × 0,3
= 0,08 + 0,03 + 0,12
= 0,23
Portanto:
23%
Entretanto, utilizando o evento complementar, a probabilidade de atendimento seria:
0,4 × 0,8 + 0,3 × 0,9 + 0,4 × 0,7 = 0,87
Logo:
P(não atendimento) = 1 − 0,87 = 0,13
Ou seja:
13%
A banca registrou as duas possibilidades em suas respostas esperadas, justamente por causa da inconsistência presente no enunciado original.
O que aprender com a questão?
O exercício mostra que é importante verificar se os dados fornecidos em uma questão de probabilidade são matematicamente consistentes.
Também apresenta uma aplicação da probabilidade total, em que diferentes grupos são considerados separadamente.
Fonte oficial: FUVEST, Caderno de Respostas Esperadas do Vestibular 2024.
2. FUVEST 2025: probabilidade condicional
Vestibular: FUVEST 2025
Fase: 2ª fase
Disciplina: Matemática
Questão: 02
Enunciado resumido
A questão apresentava uma pesquisa com 24 mil pessoas, divididas entre indivíduos expostos e não expostos a determinado agente.
Os dados eram:
| Grupo | Com doença | Sem doença | Total |
|---|---|---|---|
| Expostos | 500 | 300 | 800 |
| Não expostos | 100 | 23.100 | 23.200 |
| Total | 600 | 23.400 | 24.000 |
A questão pedia:
- a probabilidade de uma pessoa desenvolver a doença;
- a probabilidade de uma pessoa ter sido exposta, sabendo que desenvolveu a doença;
- o risco relativo.
Gabarito
a) 2,5%
b) aproximadamente 83,3%
c) 145
Resolução
a) Probabilidade de desenvolver a doença
Há 600 pessoas com a doença em uma população de 24 mil:
P = 600/24.000
P = 0,025
Convertendo para porcentagem:
P = 2,5%
b) Probabilidade de exposição sabendo que a pessoa desenvolveu a doença
Agora o universo considerado é formado pelas 600 pessoas que desenvolveram a doença.
Dessas, 500 foram expostas:
P = 500/600
P ≈ 0,833
Portanto:
P ≈ 83,3%
c) Risco relativo
Para pessoas expostas:
P(doença | exposto) = 500/800
Para pessoas não expostas:
P(doença | não exposto) = 100/23.200
O risco relativo é:
RR = (500/800) ÷ (100/23.200)
RR = 145
A resposta oficial da FUVEST apresenta exatamente esses resultados.
O que aprender com a questão?
O exercício é especialmente importante para entender probabilidade condicional.
O conjunto de referência muda de acordo com a informação apresentada.
Fonte oficial: FUVEST, Vestibular 2025, respostas esperadas da 2ª fase.
3. Unicamp 2025: probabilidade e união de eventos
Vestibular: Unicamp 2025
Fase: 1ª fase
Disciplina: Matemática
Questão: 48
Enunciado resumido
Márcia deveria sortear um número inteiro entre 1 e 2025.
A questão perguntava qual era a probabilidade de o número sorteado ser múltiplo de 3 ou de 7.
As alternativas incluíam:
- 868/2025
- 289/2025
- 675/2025
- 951/2025
Gabarito
A) 868/2025
Resolução
Primeiro, contamos os múltiplos de 3:
2025 ÷ 3 = 675
Portanto, existem 675 múltiplos de 3.
Agora contamos os múltiplos de 7:
2025 ÷ 7 = 289
Existem 289 múltiplos de 7.
Mas alguns números foram contados duas vezes: os múltiplos simultâneos de 3 e 7.
Como o mínimo múltiplo comum de 3 e 7 é 21:
2025 ÷ 21 = 96,4…
Logo, existem 96 múltiplos de 21 entre 1 e 2025.
Aplicamos a fórmula da união:
675 + 289 − 96 = 868
Assim, existem 868 resultados favoráveis.
Como o espaço amostral possui 2025 números:
P = 868/2025
O que aprender com a questão?
Quando a questão utiliza a expressão “ou”, é necessário verificar se existe interseção entre os eventos.
Por isso, simplesmente somar 675 e 289 produziria uma resposta incorreta.
A questão foi identificada como um exercício de probabilidade da 1ª fase da Unicamp 2025.
Fonte da prova: Vestibular Unicamp 2025. A regulamentação oficial do processo seletivo foi publicada pela Unicamp.
4. Unicamp 2025: probabilidade com diagrama de Venn
Vestibular: Unicamp 2025
Fase: 1ª fase
Disciplina: Matemática
Questão: 51
Enunciado resumido
Uma lanchonete recebeu uma encomenda de 65 copos de sucos de três sabores: abacaxi, laranja e morango.
Alguns copos continham apenas um sabor, enquanto outros combinavam dois ou três sabores.
A questão apresentava um diagrama de Venn com as quantidades e perguntava qual era a probabilidade de escolher, ao acaso, um copo contendo exatamente dois sabores.
Gabarito
A) 5/13
Resolução
A partir dos dados do diagrama, a quantidade de copos que continham exatamente dois sabores era:
25
O total de copos era:
65
Portanto:
P = 25/65
Simplificando por 5:
P = 5/13
O que aprender com a questão?
A questão trabalha união, interseção e leitura de diagramas de Venn.
Em exercícios desse tipo, é importante não contar novamente uma região que pertence simultaneamente a dois ou mais eventos.
A resolução publicada para a questão confirma o resultado de 5/13.
Fonte: Vestibular Unicamp 2025.
5. Unesp 2024: probabilidade com resultados diferentes
Vestibular: Unesp 2024
Fase: 1ª fase
Disciplina: Matemática
Questão: 87
Enunciado resumido
Ana escolhe dois números diferentes do conjunto:
{8, 9, 10}
e calcula a soma.
Beto escolhe dois números diferentes do conjunto:
{3, 5, 6}
e calcula o produto.
A questão pede a probabilidade de o resultado obtido por Ana ser maior ou igual ao resultado obtido por Beto.
Gabarito
E) 5/9
Resolução
Ana pode obter:
8 + 9 = 17
8 + 10 = 18
9 + 10 = 19
Portanto, seus resultados possíveis são:
17, 18 e 19
Beto pode obter:
3 × 5 = 15
3 × 6 = 18
5 × 6 = 30
Logo, seus resultados possíveis são:
15, 18 e 30
Temos 3 possibilidades para Ana e 3 para Beto:
3 × 3 = 9 possibilidades
Agora verificamos quando o resultado de Ana é maior ou igual ao de Beto:
- 17 ≥ 15
- 18 ≥ 15
- 18 ≥ 18
- 19 ≥ 15
- 19 ≥ 18
São 5 casos favoráveis.
Assim:
P = 5/9
O que aprender com a questão?
O exercício combina probabilidade e análise combinatória.
Uma forma eficiente de resolvê-lo é montar todos os pares possíveis de resultados.
A resolução publicada para a prova confirma o gabarito E, 5/9.
Fonte: Vestibular Unesp 2024.
6. Enem 2024: probabilidade e tentativas sem reposição
Exame: Enem 2024
Área: Matemática e suas Tecnologias
Questão: 149 no caderno 6
Enunciado resumido
A questão utilizava uma Cifra de César com um alfabeto de 26 letras.
O estudante deveria calcular a probabilidade de descobrir o padrão utilizado somente na terceira tentativa, considerando que cada tentativa incorreta seria eliminada das possibilidades seguintes.
Gabarito
E
A expressão correta é:
24/25 × 23/24 × 1/23
Resolução
Como o padrão correto está entre 25 possibilidades relevantes, na primeira tentativa a chance de errar é:
24/25
Se a primeira tentativa estiver errada, restam 24 possibilidades. Para errar novamente:
23/24
Depois de duas tentativas frustradas, restam 23 possibilidades. A chance de acertar na terceira tentativa é:
1/23
Multiplicando:
P = 24/25 × 23/24 × 1/23
Os fatores se simplificam:
P = 1/25
Portanto, a alternativa correta é a que apresenta:
24/25 × 23/24 × 1/23
O enunciado e as alternativas constam da prova oficial do Enem 2024.
O que aprender com a questão?
A questão trabalha uma situação de probabilidade sem reposição.
A cada tentativa fracassada, o espaço de possibilidades é alterado.
Fonte oficial: Inep, Enem 2024, Matemática e suas Tecnologias.
7. Enem 2023: sorteio com pesos diferentes
Exame: Enem 2023
Área: Matemática e suas Tecnologias
Questão: 165 no caderno 8
Enunciado resumido
Em um alojamento universitário, estudantes de três anos diferentes concorrem a um quarto por meio de sorteio.
Foram inscritos:
- 200 estudantes do primeiro ano;
- 150 do segundo ano;
- 100 do terceiro ano.
Cada estudante do primeiro ano recebe um cartão, cada estudante do segundo ano recebe dois cartões e cada estudante do terceiro ano recebe três cartões.
A questão pergunta a probabilidade de o vencedor ser do terceiro ano.
Gabarito
A) 1/2
Resolução
Primeiro, calculamos o número de cartões de cada grupo.
Primeiro ano
200 × 1 = 200 cartões
Segundo ano
150 × 2 = 300 cartões
Terceiro ano
100 × 3 = 300 cartões
Total:
200 + 300 + 300 = 800 cartões
Como os estudantes do terceiro ano possuem 300 cartões:
P = 300/800
Simplificando:
P = 3/8
Portanto, a probabilidade é:
3/8
Atenção
Aqui é importante perceber que a probabilidade não é calculada diretamente pelo número de estudantes.
O sorteio é feito entre cartões, e não entre pessoas.
A questão original apresenta como alternativa correta 3/8, correspondente à alternativa E no caderno citado.
O que aprender com a questão?
A questão trabalha um espaço amostral não equiprovável em relação aos estudantes.
Embora todos os cartões tenham a mesma chance, os estudantes não têm o mesmo número de cartões.
Fonte oficial: Inep, Enem 2023, Matemática e suas Tecnologias.
8. Enem 2022: probabilidade de aprovação e média ponderada
Exame: Enem 2022
Aplicação: reaplicação/PPL
Área: Matemática e suas Tecnologias
Questão: 171
Enunciado resumido
Um curso preparatório possui duas turmas.
A turma A representa 54% dos alunos, enquanto a turma B representa os 46% restantes.
Em um simulado:
- 25% dos alunos da turma A foram aprovados;
- 40% dos alunos da turma B foram aprovados.
A questão pede a probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente ser aprovado e, a partir dela, determinar a faixa de bônus salarial correspondente.
Gabarito
C) III
Resolução
A probabilidade de um aluno pertencer à turma A e ser aprovado é:
0,54 × 0,25 = 0,135
Para a turma B:
0,46 × 0,40 = 0,184
Somando:
0,135 + 0,184 = 0,319
Portanto:
P = 31,9%
A tabela da questão estabelece que probabilidades entre 20% e 35% correspondem ao bônus III.
Logo, a resposta é:
III
A questão oficial apresenta exatamente essa situação e as faixas de bônus.
O que aprender com a questão?
O exercício é um exemplo de probabilidade total.
A probabilidade final é obtida considerando os diferentes grupos que compõem a população.
Fonte oficial: Inep, Enem 2022, prova de Matemática e suas Tecnologias.
9. UERJ 2024: probabilidade condicional
Vestibular: UERJ 2024
Exame: 2º Exame de Qualificação
Disciplina: Matemática
Enunciado resumido
A questão apresentava uma tabela com dados demográficos de uma população.
O candidato deveria calcular a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso ser preta, sabendo que a pessoa escolhida era mulher.
Os dados utilizados eram:
- mulheres não pretas: 474 mil;
- mulheres pretas: 608 mil.
Gabarito
B) aproximadamente 0,56
Resolução
A informação “sabendo que a pessoa é uma mulher” modifica o espaço amostral.
Portanto, consideramos somente as mulheres.
Total de mulheres:
474.000 + 608.000 = 1.082.000
Casos favoráveis:
608.000
Assim:
P = 608.000 / 1.082.000
P ≈ 0,562
Arredondando:
P ≈ 0,56
Portanto, a alternativa correta é:
B) 0,56
O que aprender com a questão?
Esse é um exemplo clássico de probabilidade condicional.
O erro mais comum seria dividir o número de mulheres pretas pelo total da população. Isso ignoraria a informação fornecida no enunciado.
A resolução publicada para a questão confirma o resultado de aproximadamente 0,56.
A UERJ mantém uma revista eletrônica com banco de questões comentadas e identificação das provas e conteúdos.
Fonte: UERJ, Vestibular Estadual 2024, 2º Exame de Qualificação.
10. UERJ 2025: probabilidade de duas lâmpadas queimarem
Vestibular: UERJ 2025
Fase: Exame Discursivo
Disciplina: Matemática
Questão: 10
Enunciado resumido
A questão apresenta um circuito com três lâmpadas iguais ligadas em paralelo.
A probabilidade de cada lâmpada queimar ao ser conectada à bateria é de 20%.
O problema pergunta qual é a probabilidade de pelo menos duas lâmpadas queimarem.
Gabarito
10,4%
Resolução
A probabilidade de uma lâmpada queimar é:
0,20
A probabilidade de ela não queimar é:
0,80
Precisamos considerar dois casos:
Caso 1: exatamente duas lâmpadas queimam
Existem três maneiras de escolher qual lâmpada não queima.
A probabilidade de uma configuração específica é:
0,20 × 0,20 × 0,80
= 0,032
Como existem três possibilidades:
3 × 0,032 = 0,096
Caso 2: as três lâmpadas queimam
0,20 × 0,20 × 0,20 = 0,008
Somando os casos
0,096 + 0,008 = 0,104
Convertendo para porcentagem:
10,4%
Portanto:
Resposta: 10,4%
A resolução publicada para a questão confirma esse resultado.
O que aprender com a questão?
O exercício trabalha eventos independentes e o princípio de separar uma situação em diferentes possibilidades.
A expressão “pelo menos duas” significa:
exatamente duas ou exatamente três.
Esse detalhe é importante para evitar que o estudante considere apenas uma das situações.
Fonte: UERJ, Vestibular Estadual 2025, Exame Discursivo.
Gabarito dos 10 exercícios
| Questão | Vestibular | Ano | Conteúdo | Gabarito |
|---|---|---|---|---|
| 1 | FUVEST | 2024 | Probabilidade total | 23% ou 13%, conforme interpretação dos dados |
| 2 | FUVEST | 2025 | Probabilidade condicional | 2,5%; 83,3%; RR = 145 |
| 3 | Unicamp | 2025 | União de eventos | A) 868/2025 |
| 4 | Unicamp | 2025 | Diagrama de Venn | A) 5/13 |
| 5 | Unesp | 2024 | Probabilidade e análise combinatória | E) 5/9 |
| 6 | Enem | 2024 | Probabilidade sem reposição | E |
| 7 | Enem | 2023 | Probabilidade com pesos | E) 3/8 |
| 8 | Enem | 2022 | Probabilidade total | C) III |
| 9 | UERJ | 2024 | Probabilidade condicional | B) 0,56 |
| 10 | UERJ | 2025 | Eventos independentes | 10,4% |
Como estudar probabilidade para o vestibular?
Depois de resolver os exercícios, é importante identificar qual conceito foi utilizado em cada questão.
Uma sequência de estudos pode ser:
1. Probabilidade simples
Comece entendendo:
casos favoráveis ÷ casos possíveis
2. Espaço amostral
Treine a identificação de todos os resultados possíveis.
3. União e interseção
Aprenda a diferenciar situações envolvendo “ou” e “e”.
4. Análise combinatória
Estude princípio multiplicativo, permutações, arranjos e combinações.
Esses conteúdos podem aparecer junto com probabilidade.
5. Probabilidade condicional
Preste atenção às expressões:
- “sabendo que”;
- “dado que”;
- “entre os que”;
- “considerando que”.
Elas frequentemente indicam que o espaço amostral foi reduzido.
6. Eventos independentes
Verifique se a ocorrência de um evento modifica ou não a probabilidade do outro.
7. Probabilidade total
Quando uma população é dividida em grupos com probabilidades diferentes, pode ser necessário calcular cada parte separadamente e depois somar os resultados.
Como a probabilidade é cobrada no Enem?
No Enem, a probabilidade pode aparecer integrada a situações contextualizadas, muitas vezes exigindo interpretação antes do cálculo.
As provas oficiais do Inep disponibilizam os cadernos e respectivos gabaritos para consulta.
Nas questões recentes utilizadas nesta lista, aparecem situações envolvendo tentativas sucessivas, sorteios e grupos com diferentes probabilidades.
Por isso, o estudante deve evitar começar imediatamente pela fórmula.
Antes, pergunte:
Qual é o experimento?
Qual é o espaço amostral?
Qual é o evento que a questão está pedindo?
Existe alguma informação que modifica o espaço amostral?
Essas perguntas ajudam a escolher a estratégia correta.
Perguntas frequentes sobre exercícios de probabilidade
Como resolver exercícios de probabilidade?
Identifique primeiro o experimento aleatório, o espaço amostral e o evento analisado. Depois, determine os casos favoráveis e aplique a estratégia adequada ao problema.
Como calcular a probabilidade de um evento?
Em um espaço amostral equiprovável, divida o número de casos favoráveis pelo número de casos possíveis.
O que é espaço amostral?
É o conjunto formado por todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.
O que é um evento?
É um conjunto de resultados do espaço amostral que atende à condição apresentada na questão.
Qual é a diferença entre união e interseção?
A união considera os resultados pertencentes a pelo menos um dos eventos. A interseção considera os resultados que pertencem aos dois eventos simultaneamente.
O que é probabilidade condicional?
É a probabilidade de um evento ocorrer quando já sabemos que outro evento aconteceu. Nesse caso, a informação adicional altera o conjunto de resultados considerados.
Probabilidade cai no Enem?
Sim. O conteúdo faz parte da Matemática avaliada pelo exame. O Inep disponibiliza as provas e os gabaritos oficiais das diferentes edições do Enem.
Quais vestibulares cobram probabilidade?
O conteúdo aparece em diferentes vestibulares brasileiros. Nesta lista, foram utilizadas questões da FUVEST, Unicamp, Unesp, UERJ e Enem.
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