Em resumo:

• A regra de três permite encontrar um valor desconhecido quando existe uma relação de proporcionalidade entre grandezas.
• Antes de montar a conta, é preciso identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
• Questões do Enem mostram que a regra de três aparece em problemas sobre produção, vazão, velocidade, consumo e divisão proporcional.

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A regra de três é um dos métodos mais utilizados para resolver problemas de proporção na Matemática.

Ela pode aparecer em situações envolvendo preços, distância, tempo, produção, velocidade, consumo, porcentagem e outras grandezas.

Em provas como o Enem e os vestibulares, porém, o desafio nem sempre está na montagem da conta. Muitas questões exigem que o estudante interprete o enunciado e descubra quais grandezas estão relacionadas e como elas variam.

Por isso, saber identificar grandezas diretamente e inversamente proporcionais é tão importante quanto saber fazer a multiplicação cruzada.

A seguir, você vai entender como funciona a regra de três e praticar com exercícios, incluindo questões baseadas em provas recentes do Enem.

O que é regra de três?

A regra de três é um procedimento utilizado para encontrar um valor desconhecido a partir de outros valores que mantêm uma relação de proporcionalidade.

Considere, por exemplo, uma situação em que 3 cadernos custam R$ 30. Se todos os cadernos tiverem o mesmo preço, quanto custam 5 unidades?

Podemos organizar os dados:

Cadernos	Preço
3	R$ 30
5	x

Como a quantidade de cadernos aumenta e o preço total também aumenta, temos uma relação de proporcionalidade direta.

A proporção pode ser montada assim:

3/5 = 30/x

Fazendo a multiplicação cruzada:

3x = 150

x = 50

Portanto, 5 cadernos custam R$ 50.

Como fazer exercícios de regra de três?

Para resolver uma questão, siga estes passos:

1. Identifique as grandezas envolvidas.
2. Organize os valores em uma tabela ou proporção.
3. Verifique se a relação é direta ou inversa.
4. Monte a proporção.
5. Faça a multiplicação cruzada ou o procedimento equivalente.
6. Resolva a incógnita.
7. Confira se o resultado é coerente com o enunciado.

O terceiro passo merece atenção especial. É comum o estudante montar uma regra de três corretamente, mas inverter uma grandeza que deveria permanecer na mesma ordem.

Como saber se a regra de três é direta ou inversa?

Grandezas diretamente proporcionais

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, mantendo as demais condições, aumentar uma faz a outra aumentar na mesma proporção. O mesmo vale para a redução.

Exemplo:

Se 2 kg de determinado produto custam R$ 20, 4 kg custam R$ 40, considerando um preço constante por quilograma.

Quantidade	Preço
2 kg	R$ 20
4 kg	x

A quantidade dobrou. O preço também deve dobrar.

Grandezas inversamente proporcionais

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, mantendo as demais condições, o aumento de uma provoca a redução da outra.

Um exemplo clássico envolve trabalhadores e tempo.

Se uma determinada tarefa pode ser realizada por 4 trabalhadores em 12 dias, aumentar o número de trabalhadores pode reduzir o tempo necessário para concluir o mesmo trabalho, desde que todos tenham o mesmo rendimento e as demais condições sejam mantidas.

Nesse caso, a relação é inversa.

Uma dica para identificar a relação

Pergunte:

Se uma grandeza aumentar, o que acontece com a outra?

• Se as duas aumentarem, provavelmente a relação é direta.
• Se uma aumentar e a outra diminuir, provavelmente a relação é inversa.

É importante verificar o contexto antes de concluir. A relação depende das condições apresentadas no problema.

Regra de três simples

A regra de três simples envolve duas grandezas relacionadas.

Veja um exemplo:

Uma máquina produz 120 peças em 4 horas. Mantendo o mesmo ritmo de produção, quantas peças serão produzidas em 7 horas?

Tempo	Produção
4 h	120
7 h	x

Tempo e produção são diretamente proporcionais.

Assim:

4/7 = 120/x

Multiplicando:

4x = 840

x = 210

A máquina produzirá 210 peças em 7 horas.

Regra de três composta

A regra de três composta aparece quando o problema envolve três ou mais grandezas.

Um exemplo é uma questão que relaciona:

• quantidade de trabalhadores;
• horas trabalhadas;
• quantidade produzida.

Nesse tipo de exercício, não basta colocar todos os números em uma tabela. É necessário analisar individualmente a relação de cada grandeza com aquilo que se deseja descobrir.

A regra de três composta é bastante comum em problemas de produção, trabalho, velocidade e consumo.

Exercícios de regra de três resolvidos

A melhor forma de aprender é praticar. As questões abaixo são baseadas em problemas que apareceram em provas oficiais recentes do Enem. Os enunciados foram adaptados e resumidos para fins didáticos, mantendo os dados necessários para a resolução.

1. Regra de três composta: produção de uma fábrica

Enem 2025, questão 148 do Caderno 11

Uma fábrica produz 720 tijolos por dia com 3 funcionários, cada um trabalhando 6 horas diariamente.

Depois, a empresa passa a contar com 5 funcionários, cada um trabalhando 9 horas por dia. Todos mantêm o mesmo rendimento por hora.

Quantos tijolos a fábrica passa a produzir por dia?

A) 800
B) 1.080
C) 1.200
D) 1.800
E) 2.520

Gabarito: D) 1.800

A questão trabalha regra de três composta, pois envolve três grandezas: funcionários, horas trabalhadas e produção.

Primeiro, podemos calcular a produção por hora de trabalho de cada funcionário.

A primeira situação apresenta:

3 funcionários × 6 horas = 18 horas de trabalho por dia

Essas 18 horas de trabalho produzem 720 tijolos.

Portanto:

720 ÷ 18 = 40

Cada funcionário produz 40 tijolos por hora.

Na nova situação:

5 funcionários × 9 horas = 45 horas de trabalho

Então:

45 × 40 = 1.800

A produção diária será de 1.800 tijolos.

A resposta oficial do Caderno 11 do Enem 2025 é a alternativa D.

O que aprender com a questão: em uma regra de três composta, procure identificar como cada grandeza influencia o resultado. Aqui, tanto o número de funcionários quanto as horas trabalhadas aumentam a produção.

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2. Regra de três e vazão

Enem 2024, questão 157 do Caderno 5

Uma piscina de 2,5 milhões de litros é abastecida por um sistema com vazão constante de 6.000 litros por minuto.

Uma segunda piscina tem capacidade de 2,75 milhões de litros. O sistema deve enchê-la em um tempo 20% maior do que o utilizado na primeira piscina.

Qual deve ser a vazão do sistema na segunda piscina?

A) 8.250 L/min
B) 7.920 L/min
C) 6.545 L/min
D) 5.500 L/min
E) 5.280 L/min

Gabarito: D) 5.500 L/min

Primeiro, precisamos descobrir quanto tempo é necessário para encher a primeira piscina.

Temos:

2.500.000 ÷ 6.000 = 416,67 minutos

A segunda piscina deve ser preenchida em um tempo 20% maior:

416,67 × 1,20 = 500 minutos

Agora sabemos que a segunda piscina tem 2.750.000 litros e deve ser preenchida em 500 minutos.

Então:

2.750.000 ÷ 500 = 5.500

Logo, a vazão necessária é de 5.500 litros por minuto.

O gabarito oficial do Enem 2024 indica a alternativa D para a questão 157 do Caderno 5.

O que aprender com a questão: vazão, volume e tempo aparecem frequentemente em problemas de proporcionalidade. É preciso observar que aumentar a capacidade não significa necessariamente aumentar a vazão, pois o tempo disponível também pode mudar.

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3. Regra de três com divisão proporcional

Enem 2024, questão 138

Uma empresa destinou 40% de um contrato de R$ 71.250 para remunerar três engenheiros. O pagamento seria proporcional ao total de horas trabalhadas.

Os profissionais trabalharam:

• Engenheiro I: 4 dias, 5,5 horas por dia;
• Engenheiro II: 5 dias, 4 horas por dia;
• Engenheiro III: 6 dias, 2,5 horas por dia.

Qual foi a maior diferença entre os valores recebidos?

A) R$ 1.000
B) R$ 1.500
C) R$ 3.500
D) R$ 3.800
E) R$ 5.250

Gabarito: C) R$ 3.500

Primeiro, calculamos quanto será dividido entre os três engenheiros:

40% de R$ 71.250 = R$ 28.500

Agora calculamos as horas de cada profissional.

Engenheiro I:

4 × 5,5 = 22 horas

Engenheiro II:

5 × 4 = 20 horas

Engenheiro III:

6 × 2,5 = 15 horas

Ao todo:

22 + 20 + 15 = 57 horas

O valor de cada hora é:

28.500 ÷ 57 = R$ 500

Assim:

• Engenheiro I: 22 × 500 = R$ 11.000
• Engenheiro II: 20 × 500 = R$ 10.000
• Engenheiro III: 15 × 500 = R$ 7.500

A maior diferença é entre o primeiro e o terceiro:

11.000 − 7.500 = R$ 3.500

Portanto, a resposta é R$ 3.500.

O gabarito oficial do Enem 2024 indica a alternativa C para essa questão no Caderno 5.

O que aprender com a questão: nem todo exercício de proporcionalidade aparece com a estrutura tradicional de quatro números. A lógica da regra de três também pode ser usada para dividir valores de maneira proporcional.

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4. Regra de três inversa: velocidade e tempo

Enem 2023

Três pessoas fizeram uma viagem sem paradas e dividiram igualmente a distância percorrida. O primeiro dirigiu a 75 km/h, o segundo a 90 km/h e o terceiro a 100 km/h. A viagem inteira durou 31 horas.

Qual foi a distância total percorrida?

A) 900 km
B) 2.700 km
C) 2.738 km
D) 2.790 km
E) 8.215 km

Gabarito: B) 2.700 km

Esse problema exige atenção porque velocidade e tempo são grandezas inversamente proporcionais para uma mesma distância.

Como cada motorista percorreu um terço da distância total, podemos chamar a distância total de D.

Cada motorista percorreu:

D/3

O tempo de cada trecho é dado por:

tempo = distância ÷ velocidade

Então:

D/3 ÷ 75 + D/3 ÷ 90 + D/3 ÷ 100 = 31

Colocando D/3 em evidência:

D/3 × (1/75 + 1/90 + 1/100) = 31

O mínimo múltiplo comum de 75, 90 e 100 é 900:

1/75 + 1/90 + 1/100 = 12/900 + 10/900 + 9/900

= 31/900

Assim:

D/3 × 31/900 = 31

Cancelando 31:

D/2700 = 1

Logo:

D = 2.700 km

A alternativa correta é B. A questão aparece no Enem 2023 e é classificada como um problema de regra de três/proporcionalidade em bancos de questões baseados na prova.

O que aprender com a questão: quando duas grandezas são inversamente proporcionais, não basta repetir a estrutura da regra de três direta. É necessário analisar a relação matemática apresentada no problema.

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5. Regra de três e consumo de combustível

Enem 2024, 2ª aplicação

Um motorista percorre uma viagem de 560 km. Ao chegar a um posto, faltam 80 km para o destino. Até aquele momento, o carro apresentava rendimento de 12 km por litro.

Para o trecho final, o motorista passa a utilizar uma faixa de velocidade que proporciona rendimento de 16 km por litro. Ele também deseja chegar ao destino com pelo menos 25 litros de combustível no tanque.

Qual é a quantidade mínima de gasolina que precisa abastecer?

A) 5 L
B) 10 L
C) 15 L
D) 20 L
E) 55 L

Gabarito: D) 20 litros

Primeiro, precisamos descobrir quanto combustível será necessário para percorrer os 80 km restantes.

O novo rendimento é de 16 km por litro.

Então:

80 ÷ 16 = 5 litros

O motorista precisa de 5 litros para percorrer o trecho restante.

Como deseja chegar ao destino com 25 litros no tanque, precisa sair do posto com:

5 + 25 = 30 litros

Agora precisamos descobrir quanto havia no tanque naquele momento.

O carro percorreu:

560 − 80 = 480 km

Com rendimento de 12 km/L:

480 ÷ 12 = 40 litros

Como o tanque começou a viagem com 50 litros:

50 − 40 = 10 litros

Portanto, precisa abastecer:

30 − 10 = 20 litros

A resposta é D.

A questão consta da prova de Matemática da segunda aplicação do Enem 2024.

O que aprender com a questão: antes de montar uma regra de três, identifique quais informações precisam ser calculadas primeiro. Algumas questões de proporcionalidade têm várias etapas.

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6. Regra de três composta: trabalhadores, tempo e produção

Uma equipe com 3 trabalhadores, atuando 6 horas por dia, produz determinada quantidade de unidades. Se o número de trabalhadores e a jornada diária aumentarem, a produção também aumentará, desde que o rendimento por hora permaneça constante.

Essa estrutura aparece em diferentes exercícios de regra de três composta.

Para resolver problemas desse tipo, organize as grandezas em uma tabela:

Trabalhadores	Horas por dia	Produção
3	6	720
5	9	x

Agora analise as relações:

• mais trabalhadores → maior produção;
• mais horas trabalhadas → maior produção.

As duas relações são diretas.

Por isso, podemos escrever:

x = 720 × (5/3) × (9/6)

Simplificando:

x = 720 × 5/3 × 3/2

x = 720 × 5/2

x = 1.800

Esse é o mesmo raciocínio utilizado na questão do Enem 2025 apresentada anteriormente.

Exercícios de regra de três para praticar

Depois de entender os exemplos, tente resolver os problemas abaixo antes de consultar o gabarito.

Questão 1

Uma gráfica imprime 4.000 páginas em 5 horas, mantendo velocidade constante de impressão. Quantas páginas serão impressas em 8 horas?

A) 5.000
B) 6.000
C) 6.400
D) 7.200
E) 8.000

Questão 2

Se 6 trabalhadores realizam determinado serviço em 15 dias, quantos dias seriam necessários para 10 trabalhadores realizarem o mesmo serviço, considerando o mesmo ritmo de trabalho?

A) 6
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12

Questão 3

Um carro percorre 240 km utilizando 20 litros de combustível. Mantendo o mesmo rendimento, quantos litros serão necessários para percorrer 360 km?

A) 25
B) 28
C) 30
D) 32
E) 36

Questão 4

Uma receita para 8 pessoas utiliza 600 g de determinado ingrediente. Mantendo a mesma proporção, quantos gramas serão necessários para preparar a receita para 12 pessoas?

A) 700 g
B) 800 g
C) 850 g
D) 900 g
E) 1.000 g

Questão 5

Uma equipe com 4 trabalhadores, atuando 6 horas por dia durante 5 dias, produz 600 unidades de determinado produto. Mantendo o mesmo rendimento individual, quantas unidades serão produzidas por uma equipe com 6 trabalhadores, atuando 8 horas por dia durante 5 dias?

A) 900
B) 1.000
C) 1.100
D) 1.200
E) 1.400

Gabarito dos exercícios

1. C) 6.400
2. C) 9
3. C) 30
4. D) 900 g
5. D) 1.200

Como resolver os exercícios?

Questão 1

Tempo e quantidade de páginas são diretamente proporcionais:

5 h → 4.000 páginas

8 h → x

5x = 8 × 4.000

x = 6.400

Resposta: C.

Questão 2

Trabalhadores e tempo são inversamente proporcionais.

Montamos:

6 × 15 = 10 × x

90 = 10x

x = 9

Resposta: C.

Questão 3

Distância e consumo de combustível são diretamente proporcionais:

240 km → 20 L

360 km → x

240x = 360 × 20

x = 30

Resposta: C.

Questão 4

Quantidade de pessoas e quantidade de ingrediente são diretamente proporcionais:

8 pessoas → 600 g

12 pessoas → x

8x = 12 × 600

x = 900 g

Resposta: D.

Questão 5

Aqui temos uma regra de três composta.

A produção aumenta quando aumentam:

• o número de trabalhadores;
• as horas trabalhadas.

O número de dias permanece igual.

Assim:

x = 600 × (6/4) × (8/6)

x = 600 × 2/1

x = 1.200

Resposta: D.

Quando usar regra de três?

A regra de três pode ser útil quando existe uma relação de proporcionalidade entre as grandezas de um problema.

Alguns exemplos são:

• preço e quantidade;
• distância e tempo, quando a velocidade é constante;
• produção e horas trabalhadas;
• consumo e distância;
• quantidade de ingredientes e número de pessoas;
• escalas;
• porcentagens;
• vazão;
• conversão de unidades;
• divisão proporcional.

O mais importante é não aplicar a regra de três automaticamente. Primeiro, verifique se existe uma relação proporcional.

Regra de três no Enem

As questões do Enem costumam apresentar a proporcionalidade dentro de situações contextualizadas. Em vez de perguntar diretamente “resolva uma regra de três”, a prova pode apresentar problemas envolvendo produção, consumo, velocidade, trabalho, vazão ou divisão proporcional.

Por isso, o estudante precisa desenvolver duas habilidades:

1. identificar a relação matemática existente no enunciado;
2. escolher uma estratégia adequada para resolver o problema.

A análise de questões recentes confirma essa variedade. O Enem 2025 apresentou, por exemplo, um problema envolvendo trabalhadores, horas diárias e produção de tijolos. Já o Enem 2024 trouxe situações relacionadas a vazão, divisão proporcional e consumo de combustível.

Perguntas frequentes sobre regra de três

Como fazer exercícios de regra de três?

Identifique as grandezas, organize os valores, determine se a relação é direta ou inversa e monte a proporção. Depois, encontre a incógnita e confira se o resultado é coerente.

Como saber se a regra de três é direta ou inversa?

Observe o comportamento das grandezas. Se o aumento de uma provocar o aumento proporcional da outra, a relação é direta. Se o aumento de uma provocar a redução da outra, a relação é inversa.

Como resolver regra de três composta?

Primeiro, identifique todas as grandezas envolvidas. Depois, compare cada uma delas com a grandeza que contém a incógnita. Determine quais relações são diretas e quais são inversas antes de realizar os cálculos.

Quando usar regra de três?

Use a regra de três quando o problema apresentar uma relação de proporcionalidade entre grandezas. Ela pode aparecer em questões sobre preço, produção, velocidade, consumo, porcentagem, escala e outras situações.

Regra de três cai no Enem?

Sim. Problemas que envolvem proporcionalidade e regra de três aparecem em questões de Matemática do Enem. Nas provas recentes, o tema aparece associado a situações como produção, vazão, consumo e divisão proporcional.

Como estudar regra de três para o Enem e vestibulares?

Para dominar o conteúdo, não basta memorizar a multiplicação cruzada.

Comece pelos exercícios de regra de três simples e avance para problemas de proporcionalidade inversa e regra de três composta. Depois, pratique questões contextualizadas de provas anteriores.

Também vale conferir o caminho utilizado para chegar à resposta. Em Matemática, acertar o resultado é importante, mas entender por que determinada relação é direta ou inversa ajuda a evitar erros em questões diferentes.

Ao estudar para o Enem, procure alternar exercícios diretos com problemas contextualizados. Dessa maneira, você treina tanto o cálculo quanto a interpretação do enunciado.

A regra de três é um conteúdo básico, mas pode aparecer como parte de problemas mais elaborados. Por isso, dominar proporção, razão e análise de grandezas pode facilitar a resolução de diferentes questões de Matemática.

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