Guia de Estudos para Matemática

Atualizado em 05/04/2024

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Conjuntos Numéricos

1 – Números naturais, números inteiros: divisibilidade, mínimo múltiplo comum, máximo divisor comum, decomposição em fatores primos.

2 – Números racionais e noções elementares de números reais: operações e propriedades, relação de ordem, valor absoluto, desigualdades. Porcentagem.

3 – Números complexos: representação e operações com números complexos na forma algébrica e na forma trigonométrica, módulo de números complexos, raízes de números complexos.

4 – Sequências numéricas. Progressões aritméticas e progressões geométricas. Soma de um número finito de termos de uma PA e de uma PG. Noção de limite de uma sequência, soma dos infinitos termos de uma PG de razão com módulo

menor do que 1. Representação decimal de um número real.

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Equações Algébricas

1 – Equações algébricas: definição, raiz, multiplicidade de raízes, número de raízes de uma equação.

2 – Relações entre coeficientes e raízes. Equações algébricas com coeficientes reais: pesquisa de raízes racionais, raízes complexas conjugadas.

Trigonometria

1 – Arcos e ângulos: medida de um arco (radianos), relação entre arcos e ângulos.

2 – Funções trigonométricas: definição, periodicidade, paridade, cálculo nos ângulos notáveis, gráficos.

3 – Fórmulas de adição, subtração, duplicação e bissecção de arcos. Transformações de soma de funções trigonométricas em produtos.

4 – Identidades trigonométricas básicas. Equações e inequações envolvendo funções trigonométricas.

5 – Lei dos senos e dos cossenos. Resolução de triângulos.

Geometria Plana

1 – Figuras geométricas planas: retas, semirretas, segmentos de reta, ângulos, polígonos, circunferências, círculos.

2 – Paralelismo e perpendicularismo de retas no plano. Feixe de paralelas cortadas por transversais; Teorema de Tales.

3 – Triângulos: soma dos ângulos internos e externos de um triângulo, área de um triângulo, congruência de triângulos, semelhança de triângulos, relações métricas em triângulos, propriedades específicas de triângulos retângulos, trigonometria dos triângulos retângulos.

4 – Polígonos convexos: soma de ângulos internos e externos, congruência e semelhança de polígonos, polígonos regulares, área, propriedades específicas de trapézios, paralelogramos, losangos, retângulos e quadrados.

5 – Circunferência e Círculo: relações métricas em circunferências, comprimento da circunferência, área do círculo e de setores do círculo.

6 – Construções geométricas usando régua e compasso.

Geometria Espacial

1 – Figuras geométricas espaciais: retas e planos no espaço, ângulos diédricos e poliédricos, poliedros convexos, poliedros regulares.

2 – Posições relativas de retas e planos: paralelismo e perpendicularismo no espaço, retas reversas.

3 – Prismas, pirâmides, cilindros, cones e seus respectivos troncos: cálculo de áreas e volumes.

4 – Esfera e superfície esférica: cálculo de áreas e volumes.

5 – Semelhança de figuras planas ou espaciais: razão entre comprimentos, áreas e volumes.

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Funções

1 – Noção de função. Gráficos. Função par e função ímpar. Funções crescentes e funções decrescentes. Máximos e mínimos.

2 – Função módulo, funções lineares, funções afins e funções quadráticas. Equações e inequações envolvendo estas funções.

3 – Composição e inversão de funções.

4 – Funções exponenciais e funções logarítmicas: propriedades fundamentais, gráficos, equações e inequações envolvendo estas funções.

Polinômios

1 – Grau de polinômio. Adição e multiplicação de polinômios. Princípio da identidade de polinômios.

2 – Fatoração de polinômios. Algoritmo para dividir polinômios. A divisão de um polinômio por x – a.

Combinatória e Probabilidade

1 – Problemas de contagem.

2 – Arranjos, permutações e combinações.

3 – Binômio de Newton.

4 – Probabilidade: noção e distribuição de probabilidades, probabilidade condicional e eventos independentes.

5 – Noções de Estatística: distribuição de frequência (média e mediana), medidas de dispersão (variância e desvio padrão).

Sistemas Lineares e Matrizes

1 – Sistemas lineares: resolução e discussão.

2 – Matrizes: adição, multiplicação e inversão

de matrizes. Matrizes associadas a sistemas lineares.

3 – Determinante: propriedades e aplicações a sistemas lineares. Regra de Cramer.

Geometria Analítica

1 – Coordenadas cartesianas: localização de pontos numa reta e num plano usando coordenadas cartesianas, distância entre dois pontos, o uso de coordenadas cartesianas para a solução de problemas geométricos simples na reta e no plano.

2 – Estudo da reta em geometria analítica plana: equação da reta na forma normal, coeficiente angular, condições de paralelismo e perpendicularismo de retas, equações e inequações de primeiro grau em duas variáveis, distância de um ponto a uma reta.

3 – Estudo da circunferência em geometria analítica: equação, intersecção de retas e circunferências, retas tangentes a circunferências, intersecção e tangência de circunferências.

4 – Representação analítica de lugares geométricos, definição e representação de cônicas, equação reduzida de uma cônica, intersecção de retas e cônicas.